高三数学二轮复习 第1部分 专题1 突破点1 三角函数问题 理-人教高三数学试题VIP免费

突破点1三角函数问题提炼1三角函数的图象问题(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)解析式的确定：利用函数图象的最高点和最低点确定A，利用周期确定ω，利用图象的某一已知点坐标确定φ.(2)三角函数图象的两种常见变换提炼2三角函数奇偶性与对称性(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得，对称中心的横坐标可由ωx＋φ＝kπ，(k∈Z)解得．(2)y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得，对称中心的横坐标可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)解得．y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；对称中心的横坐标可由ωx＋φ＝(k∈Z)解得，无对称轴.提炼3三角变换常用技巧(1)“常值代换：特别是1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．(2)项的分拆与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等．(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(4)弦、切互化：一般是切化弦.提炼4三角函数最值问题(1)y＝asinx＋bcosx＋c型函数的最值：可将y转化为y＝sin(x＋φ)＋c其中tanφ＝的形式，这样通过引入辅助角φ可将此类函数的最值问题转化为y＝sin(x＋φ)＋c的最值问题，然后利用三角函数的图象和性质求解．(2)y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x型函数的最值：可利用降幂公式sin2x＝，sinxcosx＝，cos2x＝，将y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x转化整理为y＝Asin2x＋Bcos2x＋C，这样就可将其转化为(1)的类型来求最值．回访1三角函数的图象问题1．(理)(2016·全国甲卷)若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A．x＝－(k∈Z)B．x＝＋(k∈Z)C．x＝－(k∈Z)D．x＝＋(k∈Z)B[将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝2sin2＝2sin的图象．由2x＋＝kx＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即平移后图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)．]2．(理)(2014·全国卷Ⅰ)如图11，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为()图11B[如图所示，当x∈时，则P(cosx，sinx)，M(cosx,0)，作MM′⊥OP，M′为垂足，则＝sinx，∴＝sinx，∴f(x)＝sinxcosx＝sin2x，则当x＝时，f(x)max＝；当x∈时，有＝sin(π－x)，f(x)＝－sinxcosx＝－sin2x，当x＝时，f(x)max＝.只有B选项的图象符合．]回访2三角函数的性质问题3．(2015·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图12所示，则f(x)的单调递减区间为()图12A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈ZD[由图象知，周期T＝2＝2，∴＝2，∴ω＝π.由π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝，∴f(x)＝cos.由2kπ<πx＋<2kπ＋π，k∈Z，得2k－