突破点3平面向量提炼1平面向量共线、垂直的两个充要条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0
(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0
提炼2数量积常见的三种应用已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)证明向量垂直：a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0
(2)求向量的长度：|a|＝＝
(3)求向量的夹角：cos〈a，b〉＝＝
提炼3平面向量解题中应熟知的常用结论(1)A，B，C三点共线的充要条件是存在实数λ，μ，有OA＝λOB＋μOC，且λ＋μ＝1
(2)C是线段AB中点的充要条件是OC＝(OA＋OB)．(3)G是△ABC的重心的充要条件为GA＋GB＋GC＝0，若△ABC的三个顶点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC的重心坐标为，
(4)PA·PB＝PB·PC＝PA·PC⇔P为△ABC的垂心．(5)非零向量a，b垂直的充要条件：a⊥b⇔a·b＝0⇔|a＋b|＝|a－b|⇔x1x2＋y1y2＝0
(6)向量b在a的方向上的投影为|b|cosθ＝，向量a在b的方向上的投影为|a|cosθ＝
回访1平面向量的线性运算1．(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()A
AD＝－AB＋ACB
AD＝AB－ACC
AD＝AB＋ACD
AD＝AB－ACA BC＝3CD，∴AC－AB＝3(AD－AC)，即4AC－AB＝3AD，∴AD＝－AB＋AC
]2．(2015·全国卷Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________
λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝t(a＋2b)，即λa＋b＝ta＋2tb，∴解得]回访2平面向量的数量积3．(2016·全国乙卷)设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|
