高三数学二轮复习 第1部分 专题2 突破点4 等差数列、等比数列 理-人教高三数学试题VIP免费

专题二数列建知识网络明内在联系高考点拨]数列专题是高考的必考专题之一，主要考查等差、等比数列的基本量运算及数列求和的能力，该部分即可单独命题，又可与其他专题综合命题，考查方式灵活多样，结合“”“”近几年高考命题研究，为此本专题我们按照等差、等比数列和数列求和两条主线展开分析和预测．突破点4等差数列、等比数列提炼1等差数列、等比数列的运算(1)通项公式等差数列：an＝a1＋(n－1)d；等比数列：an＝a1·qn－1.(2)求和公式等差数列：Sn＝＝na1＋d；等比数列：Sn＝＝(q≠1)．(3)性质若m＋n＝p＋q，在等差数列中am＋an＝ap＋aq；在等比数列中am·an＝ap·aq.提炼2等差数列、等比数列的判定与证明数列{an}是等差数列或等比数列的证明方法：(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法①利用定义，证明an＋1－an(n∈N*)为一常数；②利用中项性质，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．(2)证明{an}是等比数列的两种基本方法①利用定义，证明(n∈N*)为一常数；②利用等比中项，即证明a＝an－1an＋1(n≥2).提炼3数列中项的最值的求法(1)根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数f(n)＝an，利用求解函数最值的方法(多利用函数的单调性)进行求解，但要注意自变量的取值必须是正整数的限制．(2)利用数列的单调性求解，利用不等式an＋1≥an(或an＋1≤an)求解出n的取值范围，从而确定数列单调性的变化，进而确定相应的最值．(3)转化为关于n的不等式组求解，若求数列{an}的最大项，则可解不等式组若求数列{an}的最小项，则可解不等式组求出n的取值范围之后，再确定取得最值的项．回访1等差数列基本量的运算1．(2016·全国乙卷)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝()A．100B．99C．98D．97C法一： {an}是等差数列，设其公差为d，∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3.又 a10＝8，∴∴∴a100＝a1＋99d＝－1＋99×1＝98.故选C.法二： {an}是等差数列，∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3.在等差数列{an}中，a5，a10，a15…，，a100成等差数列，且公差d′＝a10－a5＝8－3＝5.故a100＝a5＋(20－1)×5＝98.故选C.]2．(2013·全国卷Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3B．4C．5D．6C {an}是等差数列，Sm－1＝－2，Sm＝0，∴am＝Sm－Sm－1＝2. Sm＋1＝3，∴am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，∴d＝am＋1－am＝1.又Sm＝＝＝0，∴a1＝－2，∴am＝－2＋(m－1)·1＝2，∴m＝5.]3．(2013·全国卷Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________．－49设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由等差数列前n项和可得解得∴nSn＝n2a1＋d＝－3n2＋(n3－n2)＝n3－，∴(nSn)′＝n2－，令(nSn)′＝0，解得n＝0(舍去)或n＝.当n＞时，nSn是单调递增的；当0＜n＜时，nSn是单调递减的，故当n＝7时，nSn取最小值，∴(nSn)min＝×73－＝－49.]回访2等比数列基本量的运算4．(2015·全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()A．21B．42C．63D．84B a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，∴3＋3q2＋3q4＝21，∴1＋q2＋q4＝7，解得q2＝2或q2＝－3(舍去)．∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.故选B.]5．(2016·全国乙卷)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________．64设等比数列{an}的公比为q，则由a1＋a3＝10，a2＋a4＝q(a1＋a3)＝5，知q＝.又a1＋a1q2＝10，∴a1＝8.故a1a2…an＝aq1＋2…＋＋(n－1)＝23n·＝23n－＋＝2－＋n.记t＝－＋＝－(n2－7n)，结合n∈N*可知n＝3或4时，t有最大值6.又y＝2t为增函数，从而a1a2…an的最大值为26＝64.]热点题型1等差、等比数列的基本运算题型分析：以等差比数列为载体，考查基本量的求解，体现方程思想的应用是近几年高考命题的一个热点，题型以客观题为主，难度较小.(1)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a3＝30，S4＝120，设bn＝1＋log3an，那么数列{bn}的前15项和为()A．152B．135C．80D．16(2)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝()A．2B．－2C.D．－(1)B(2)D(1)设等比数列{an}的公比为...