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高三数学二轮复习 第1部分 专题3 突破点9 随机变量及其分布 理-人教高三数学试题VIP免费

高三数学二轮复习 第1部分 专题3 突破点9 随机变量及其分布 理-人教高三数学试题_第1页
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突破点9随机变量及其分布提炼1离散型随机变量的分布列离散型随机变量X的分布列如下:Xx1x2x3…xi…xnPp1p2p3…pi…pn则(1)pi≥0.(2)p1+p2…++pi…++pn=1(i=1,2,3…,,n).(3)E(X)=x1p1+x2p2…++xipi…++xnpn为X的均值或数学期望(简称期望).D(X)=(x1-E(X))2·p1+(x2-E(X))2·p2…++(xi-E(X))2·pi…++(xn-E(X))2·pn叫做随机变量X的方差.(4)均值与方差的性质①E(aX+b)=aE(X)+b;②D(aX+b)=a2D(X)(a,b为实数).(5)两点分布与二项分布的均值、方差①若X服从两点分布,则E(X)=p,D(X)=p(1-p);②若X~B(n,p),则E(X)=np,D(X)=np(1-p).提炼2几种常见概率的计算(1)条件概率在A发生的条件下B发生的概率为P(B|A)==.(2)相互独立事件同时发生的概率P(AB)=P(A)P(B).(3)独立重复试验的概率如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)=Cpk(1-p)n-k,k=0,1,2…,,n.提炼3正态分布(1)若X~N(μ,σ2),则①P(μ-σμ+a).回访1条件概率1.(2015·全国卷Ⅰ)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312A3次投篮投中2次的概率为P(k=2)=C×0.62×(1-0.6),投中3次的概率为P(k=3)=0.63,所以通过测试的概率为P(k=2)+P(k=3)=C×0.62×(1-0.6)+0.63=0.648.故选A.]2.(2014·全国卷Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45A已知连续两天为优良的概率是0.6,那么在前一天空气质量为优良的前提下,要求随后一天的空气质量为优良的概率,可根据条件概率公式,得P==0.8.]回访2正态分布3.(2012·全国卷)图91某一部件由三个电子元件按如图91所示方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________.设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A,B,C,显然P(A)=P(B)=P(C)=,∴该部件的使用寿命超过1000小时的事件为(A+B+AB)C,∴该部件的使用寿命超过1000小时的概率P=×=.]回访3随机变量的分布列、期望、方差4.(2016·全国乙卷)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:图92以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(1)求X的分布列;(2)若要求P(X≤n)≥0.5,确定n的最小值;(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个?解](1)由柱状图及以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2.1分从而P(X=16)=0.2×0.2=0.04;P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16;P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24;P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24;P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2;P(X=21)=2×0.2×0.2=0.08;P(X=22)=0.2×0.2=0.04.3分所以X的分布列为X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.044分(2)由(1)知P(X≤18)=0.44,P(X≤19)=0.68,7分故n的最小值为19.(3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元).当n...

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