突破点13直线与圆提炼1圆的方程(1)圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.(2)圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F＞0，表示以为圆心，为半径的圆.提炼2求解直线与圆相关问题的两个关键点(1)三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理．(2)两个公式：点到直线的距离公式d＝，弦长公式|AB|＝2(弦心距d).提炼3求距离最值问题的本质(1)圆外一点P到圆C上的点距离的最大值为|PC|＋r，最小值为|PC|－r，其中r为圆的半径．(2)圆上的点到直线的最大距离是d＋r，最小距离是d－r，其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径．(3)过圆内一点，直径是最长的弦，与此直径垂直的弦是最短的弦．回访1圆的方程1．(2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．2＋y2＝由题意知a＝4，b＝2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，－2)，右顶点的坐标为(4,0)．由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，－2)，(4,0)三点．设圆的标准方程为(x－m)2＋y2＝r2(00)，则解得所以圆的标准方程为2＋y2＝.]2．(2014·山东高考)圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为______________________．(x－2)2＋(y－1)2＝4设圆C的圆心为(a，b)(b>0)，由题意得a＝2b>0，且a2＝()2＋b2，解得a＝2，b＝1.∴所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.]回访2直线与圆的相关问题3．(2016·全国甲卷)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝()A．－B．－C.D．2A由圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0，得圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝＝1，解得a＝－.]4．(2016·全国乙卷)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则圆C的面积为________．4π圆C：x2＋y2－2ay－2＝0化为标准方程是C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，所以圆心C(0，a)，半径r＝，|AB|＝2，点C到直线y＝x＋2a即x－y＋2a＝0的距离d＝，由勾股定理得2＋2＝a2＋2，解得a2＝2，所以r＝2，所以圆C的面积为π×22＝4π.]热点题型1圆的方程题型分析：求圆的方程是高考考查的重点内容，常用的方法是待定系数法或几何法.(1)(2016·黄山一模)已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成的两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为________．(2)(2016·郑州二模)已知⊙M的圆心在第一象限，过原点O被x轴截得的弦长为6，且与直线3x＋y＝0相切，则圆M的标准方程为________．(1)x2＋2＝(2)(x－3)2＋(y－1)2＝10(1)因为圆C关于y轴对称，所以圆C的圆心C在y轴上，可设C(0，b)，设圆C的半径为r，则圆C的方程为x2＋(y－b)2＝r2.依题意，得解得所以圆C的方程为x2＋2＝.(2)法一：设⊙M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a＞0，b＞0，r＞0)，由题意知解得故⊙M的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝10.法二：因为圆M过原点，故可设方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＝0，又被x轴截得的弦长为6且圆心在第一象限，则2＝32，故D＝－6，与3x＋y＝0相切，则＝，即E＝D＝－2，因此所求方程为x2＋y2－6x－2y＝0.故⊙M的标准方程为(x－3)2＋(y－1)2＝10.]求圆的方程的两种方法1．几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程．2．代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．变式训练1](1)已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x＝－2的右侧，若圆M截直线l1所得的弦长为2，且与直线l2：2x－y－4＝0相切，则圆M的方程为()A．(x－1)2＋y2＝4B．(x＋1)2＋y2＝4C．x2＋(y－1)2＝4D．x2＋(y＋1)2＝4(2)(2016·长春一模)抛物线y2＝4x与过其焦点且垂直于x轴的直线相交于A，B两点，其准线与x轴的交点为M，则过M，A，B三点的圆的标准方程为________．(1)B(2)(x－1)2＋y2＝4(1)由已知，可设圆M的圆心坐标为(a,0)，a＞－2，半径为r，得解得满足条件的一组解为所以圆M的方程为(x＋1)2＋y2＝4.故选B.(2)由题意知，A(1,2)，B(1，－2)，M(－1,0)，△AMB是以点M为直角顶点的直角三角形，则线段AB是所求圆的直径，故所求圆...
