压轴专题(一)选择题第12题、填空题第16题的抢分策略选择题第12题、填空题第16题，一般难度较大，从近几年试题分析，这两道题主要考查函数与导数问题、创新问题，圆锥曲线的性质、数列、三角函数等知识．大多数考生对这类题目存在畏惧心理，其实若能静下心来沉稳面对这类题目，也是完全可以得分的．即使能力欠佳的考生，运用一定的猜题技巧，也极有可能猜对答案，“”即平常我们所说的瞎猜的不如会猜的.[典例](2016·四川高考)在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P“的伴”随点为P′(，)；当P是原点时，定义P“”的伴随点为它自身．现有下列命题：①若点A“”的伴随点是点A′，则点A′“”的伴随点是点A；②“”单位圆上的点的伴随点仍在单位圆上；③若两点关于x轴对称，“”则它们的伴随点关于y轴对称；④若三点在同一条直线上“”，则它们的伴随点一定共线．其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)．[解析]对于①，法一：特殊值法．取A(1，1)，则A′，A′“”的伴随点为点(－1，－1)．故①为假命题．法二：设A(x，y)，“”则其伴随点A′.设x′＝，y′＝，则A′“”的伴随点为点.又 ＝＝－x，＝＝－y，∴点A′“”的伴随点为(－x，－y)，而不是点A.故①为假命题．对于②，单位圆的方程为x2＋y2＝1，设其上任意一点(x，y)“”的伴随点为(x′，y′)，则∴y2＋(－x)2＝y2＋x2＝1.故②为真命题．③设A(x，y)，B(x，－y)，则它们的伴随点分别为A′，B′，A′与B′关于y轴对称，故③为真命题．④设共线的三点A(－1，0)，B(0，1)，C(1，2)，则它们的伴随点分别为A′(0，1)，B′(1，0)，C′，此三点不共线，故④为假命题．答案：②③1“”．解答此题应理解伴随点的含义，即P（x，y→）P′，问题即可解决．2．解答新定义问题要仔细观察，认真阅读，在彻底领悟、准确辨析的基础上，进行归纳、类比，将新定义问题转化为已有知识的问题解决．[应用体验]1．(2016·长春质检)已知数列{an}中，对任意的n∈N*，若满足an＋an＋1＋an＋2＋an＋3＝s(s为常数)，则称该数列为4阶等和数列，其中s为4阶公和；若满足an·an＋1·an＋2＝t(t为常数)，则称该数列为3阶等积数列，其中t为3阶公积．已知数列{pn}为首项为1的4阶等和数列，且满足＝＝＝2；数列{qn}为公积为1的3阶等积数列，且q1＝q2＝－1，设Sn为数列{pn·qn}的前n项和，则S2016＝________．解析：由题意可知，p1＝1，p2＝2，p3＝4，p4＝8，p5＝1，p6＝2，p7＝4，p8＝8，p9＝1，p10＝2，p11＝4，p12＝8，p13＝1，…，又{pn}是4阶等和数列，因此该数列将会照此规律循环下去，同理，q1＝－1，q2＝－1，q3＝1，q4＝－1，q5＝－1，q6＝1，q7＝－1，q8＝－1，q9＝1，q10＝－1，q11＝－1，q12＝1，q13＝－1，…，又{qn}是3阶等积数列，因此该数列将会照此规律循环下去，由此可知对于数列{pn·qn}，每12项循环一次，易求出p1·q1＋p2·q2…＋＋p12·q12＝－15，因此S2016中有168组循环结构，故S2016＝－15×168＝－2520.答案：－2520[典例](2016·全国甲卷)若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________．[解析]求得(lnx＋2)′＝，[ln(x＋1)]′＝.设曲线y＝lnx＋2上的切点为(x1，y1)，曲线y＝ln(x＋1)上的切点为(x2，y2)，则k＝＝，所以x2＋1＝x1.又y1＝lnx1＋2，y2＝ln(x2＋1)＝lnx1，所以k＝＝2，所以x1＝＝，y1＝ln＋2＝2－ln2，所以b＝y1－kx1＝2－ln2－1＝1－ln2.[答案]1－ln2解答本题体现了运算技巧，在求解中，巧妙地把y2用x1来表示，从而求出k＝2，再代入直线方程，求出b的值．解答此类问题应注意整体代换，变形代换．[应用体验]2．(2016·郑州质检)已知x，y均为正数，则＋的最大值为()A.B.C.D.解析：选D令2x＋y＝a，x＋2y＝b，则x＝，y＝且a>0，b>0，≤所以＋＝＋＝－－2＝，当且仅当＝，即a＝b时等号成立，所以＋的最大值为，故选D.[典例](2016·天津高考)已知函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是()A.B.C.∪D.∪[解析]法一：由y＝loga(x＋1)＋1在[0，∞＋)上递减，得0＜a＜1.又由f(x)在R上单调递减，则⇒≤a≤.如图...
