专题检测（九）导数的简单应用一、选择题1．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为()A.B．1C．0D．不存在2．(2016·四川高考)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝()A．－4B．－2C．4D．23．(2016·重庆模拟)若直线y＝ax是曲线y＝2lnx＋1的一条切线，则实数a＝()A．e－B．2e－C．eD．2e4．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为()A．[－3，＋∞)B．(－3，＋∞)C．(－∞，－3)D．(－∞，－3]5．(2016·石家庄模拟)已知a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，若t＝ab，则t的最大值为()A．2B．3C．6D．96．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若x2f′(x)＋xf(x)＝sinx(x∈(0，6))，f(π)＝2，则下列结论正确的是()A．xf(x)在(0，6)上单调递减B．xf(x)在(0，6)上单调递增C．xf(x)在(0，6)上有极小值2πD．xf(x)在(0，6)上有极大值2π二、填空题7．设函数f(x)＝x(ex－1)－x2，则函数f(x)的单调增区间为________．8．已知函数f(x)＝x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．9．设函数f(x)＝lnx－ax2－bx，若x＝1是f(x)的极大值点，则a的取值范围是________．三、解答题10．已知函数f(x)＝x－ax2－ln(1＋x)(a>0)．(1)若x＝2是f(x)的极值点，求a的值；(2)求f(x)的单调区间．11．(2016·兰州模拟)已知函数f(x)＝＋ax，x>1.(1)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a＝2，求函数f(x)的极小值．12．已知函数f(x)＝ax－－3lnx，其中a为常数．(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在上的最小值；(2)若函数f(x)在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求a的取值范围．一、选择题1．解析：选A f′(x)＝x－＝，且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0
0得00，即(ex－1)·(x＋1)>0，解得x∈(－∞，－1)或x∈(0，＋∞)．所以函数f(x)的单调增区间为(－∞，－1)和(0，＋∞)．答案：(－∞，－1)和(0，＋∞)8．解析：由题意知f′(x)＝x＋2a－≥0在上恒成立，即2a≥－x＋在上恒成立．又 y＝－x＋在上单调递减，∴＝，∴2a≥，即a≥.答案：9．解析：f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－ax－b，由f′(1)＝0，得b＝1－a.∴f′(x)＝－ax＋a－1＝＝－.①若a≥0，当00，f(x)单调递增；当x>1时，f′(x)<0，f(x)单调递减；所以x＝1是f(x)的极大值点．②若a<0，由f′(x)＝0，得x＝1或x＝－.因为x＝1是f(x)的极大值点，所以－>1，解得－1
