材料力学之拉伸、压缩与剪切VIP免费

第1页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共11页第二章拉伸、压缩与剪切2-1求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。2-2图示杆的横截面面积为A，弹性模量为E。作轴力图，并求杆的最大正应力及伸长。N(x)=PlxΔl=Δl1+Δl2=Pl2EA+∫0lPxdxlEA第2页共11页第1页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共11页=PlEA.2-3图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g=9.8m/s2,混凝土的密度为ρ=2.04×103kg/m3，P=100kN，许用应力[σ]=2MPa。试根据强度条件选择截面宽度a和b。选a：100×103+2.04×103×9.8a2×4a2=2×106a=0.2283m.选b:3×100×103+4×2.04×103×9.8×0.22832+4×2.04×103×9.8b2b2=2×106b=0.3980m.2-4图示一面积为100mm¿200mm的矩形截面杆，受拉力P=20kN的作用，试求：（1）θ=π6的斜截面m-m上的应力；（2）最大正应力σmax和最大剪应力τmax的大小及其作用面的方位角。第3页共11页第2页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共11页σ=20×1030.1×0.2=1MPa=σmaxσπ6=1×cos30o=0.75MPaτπ6=12sin60o=0.433MPaτmax=τ450=12⋅1=0.5MPa.2-5在图示杆系中，AC和BC两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[σ]。BC杆保持水平，长度为l，AC杆的长度可随θ角的大小而变。为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。N1=−Psinθ;N2=Pcotθ材料最省时，两杆可同时达到许用应力A1=Pcotθ[σ];A2=Psinθ[σ]结构的总体积为V=A1l1+A2l2=Pl[σ]⋅(1+cos2θsinθcosθ)dVdθ=0sin2θ−2cos2θ=0第4页共11页第3页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共11页∴θ=54.73o.2-6图示一三角架，在结点A受P力作用。设AB为圆截面钢杆，直径为d，杆长为l1,AC为空心圆管，截面面积为A2,杆长为l2，已知：材料的许用应力[σ]＝160MPa,P=10kN,d=10mm,A2=50×10−6m2,l1=2.5m,l2=1.5m。试作强度校核。N1=12.5kN;N2=7.5kNσAB=12.5×103π4×0.012=159MPa<[σ]=160MPaσAC=7.5×10350×10−6=150MPa<[σ]满足强度要求。2-7图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa，截面面积AI=300mm2，AII=250mm2,AIII=200mm2。试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。σ1=30×103300×10−6=100MPaσ2=60MPa;σ3=125MPaΔl1=30×103×1200×109×250×10−6=0.5×10−3m第5页共11页第4页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共11页Δl2=0.45×10−3m;Δl3=1.25×10−3mΔl=Δl1+Δl2+Δl3=2.2mmε1=Δl1l1=0.5×10−3/1=0.5×10−3ε2=0.3×10−3;ε3=0.625×10−3.2-8图示一三角架，在结点A受铅垂力P=20kN的作用。设杆AB为圆截面钢杆，直径d=8mm，杆AC为空心圆管，横截面面积为40×10−6m2,二杆的E=200GPa。试求：结点A的位移值及其方向。N1=25kN;N2=−15kNΔl1=0.00622m;Δl2=−0.00281mΔ¿=Δl1sinα+Δl2cotα=0.00778+0.00211=0.00988mΔA=√0.009882+0.002812=10.27mm与水平面夹角：105.88o.2-9图示一刚性杆AB,由两根弹性杆AC和BD悬吊。已知：P,l,a,E1A1和E2A2，求：当横杆AB保持水平时x等于多少？第6页共11页第5页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页共11页N1=xlP;N2=l−xlPΔl1=Δl2N1lE1A1=N2lE2A2x=E2A2E1A1+E2A2l.2-10一刚性杆AB,由三根长度相等的弹性杆悬吊。、、杆的拉压刚度分别为E1A1、E2A2和E3A3,结构受力如图所示。已知P、a、l，试求三杆内力。几何方程：Δl3+Δl1=2(Δl1+Δl2)平衡方程：ΣmA=0,N2+2N3−2P=0ΣY=0,N1−N2−N3+P=0物理方程：Δl1=N1lE1A1;Δl2=N2lE2A2;Δl3=N3lE3A3代入几何方程，N1E1A1+2N2E2A2=N3E3A3与平衡方程联立：第7页共11页第6页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第7页共11页N1=1E3A31E1A1+4E2A2+1E3A3P;N2=2E3A31E1A1+4E2A2+1E3A3P;N3=4E2A2+1E3A31E1A1+4E2A2+1E3A3P.2-11横截面面积为A=1000mm2的钢杆，其两端固定，荷载如图所示。试求钢杆各段内的应力。设上、中、下...