机械简谐运动的两种典型模型VIP免费

第1页共72页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共72页●基础知识落实●1、弹簧振子：2.单摆（1）.在一条不可伸长、不计质量的细线下端系一质点所形成的装置.单摆是实际摆的理想化物理模型.（2）.单摆做简谐运动的回复力单摆做简谐运动的回复力是由重力mg沿圆弧切线的分力F＝mgsinθ提供(不是摆球所受的合外力)，θ为细线与竖直方向的夹角，叫偏角.当θ很小时，圆弧可以近似地看成直线，分力F可以近似地看做沿这条直线作用，这时可以证明F＝－mgtx＝－kx.可见θ很小时，单摆的振动是简谐运动.（3）.单摆的周期公式①单摆的等时性：在振幅很小时，单摆的周期与单摆的振幅无关，单摆的这种性质叫单摆的等时性，是伽利略首先发现的.②单摆的周期公式T=2π√lg，由此式可知T∝1√g，T与振幅及摆球质量无关.（4）.单摆的应用专题二简谐运动的两种典型模型第2页共72页第1页共72页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共72页①计时器：利用单摆的等时性制成计时仪器，如摆钟等，由单摆的周期公式知道调节单摆摆长即可调节钟表快慢.②测定重力加速度：由T=2π√lg变形得g＝4π2lT2，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以求出当地的重力加速度.③秒摆的周期秒摆长大约米（5）.单摆的能量摆长为l，摆球质量为m，最大偏角为θ，选最低点为重力势能零点，则摆动过程中的总机械能为:E＝mgl(1－cosθ)，在最低点的速度为v＝√2gl(1−cosθ).知识点一、弹簧振子：1、定义：一根轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为m的小球就构成一弹簧振子。2、回复力：水平方向振动的弹簧振子，其回复力由弹簧弹力提供；竖直方向振动的弹簧振子，其回复力由重力和弹簧弹力的合力提供。3、弹簧振子的周期：T=2π√mk①除受迫振动外，振动周期由振动系统本身的性质决定。②弹簧振子的周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系。如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，只要还是该振子，那它的周期就还是T。【释例1】【解析】【变式】第3页共72页第2页共72页1题型关于弹簧振子模型：编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共72页⊙方法指导⊙一、水平方向弹簧振子的几种模型：1、单弹簧模型：弹簧振子弹簧振子的振动是简谐运动的最典型实例。它由连在一起的弹簧和小球穿在光滑水平杆上并将弹簧另一端连在支架上构成。通过对它的运动的观察，可以总结出下面四个特点：第4页共72页第3页共72页COAB编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共72页①在水平方向振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力，其表达式：F=-k·x或a=kx/m。②若弹簧的劲度系数越大，回复力越大，振子产生的加速度越大，振子来回振动得越快，因而周期越短。其次，振子质量越大，产生的加速度越小，振子来回振动得越慢，因而周期越长。计算表明，弹簧振子的周期公式为：T=2π√mk（此式不要求掌握）③可见，弹簧振子的周期由弹簧的劲度系数和振子质量共同决定，跟振幅无关。如何从运动和力的关系来理解弹簧振子的周期与振幅无关呢？如图所示。将弹簧振子从平衡位置拉到B（振幅为A）。振幅越大，振子在B处的弹力越大，加速度也越大，但振子离开平衡位置的位移也大了，因此，振子从B回到O的时间并不因振幅的大小而改变（为T/4），但振子回到平衡位置时的速度与振幅有关，振幅越大速度越大。振子从O到C的过程中，若振幅超大，振子离开O时的速度也大，但位移也大了，因此，振子从O到C的时间也不会因振幅的改变而改变（也为T/4），所以，弹簧振子自由振动的周期与振幅大小无关．④频率：f=1T=12π√km。⑤振动过程中位移、速度、加速度、动能、势能、回复力等的关系。【例题1】如图所示，为一弹簧振子，O为振动的平衡位置，将振子拉到位置C从静止释放，振子在BC间往复运动．已知BC间的距离为20cm，振子在4秒钟内振动了10次．（1）求振幅、周期和频率。（2）若规定从O到C的方向为正方向，试分析...