用焦利氏秤测量弹簧的有效质量实验目的：1.测定弹簧的倔强系数；2.学会用焦利氏称测量弹簧的有效质量；3验证振动周期与质量的关系。实验仪器：焦利氏秤及附件、天平、秒表或数字毫秒计。焦利氏秤实际上就是弹簧秤。但一般的弹簧秤，弹簧的上端固定不动，在弹簧下端挂重物时，弹簧则伸长，物体重量可由指针所指示的标尺直接标出。而焦利氏秤上的弹簧是挂在可以上下移动的有刻度的管子上的，管外面套有外管，外管上有游标，旋转旋钮即可使管上下移动。在外管上，有夹子，夹子中央有带标线的短玻璃管，弹簧下端挂一细金属杆，金属杆中部有一长形小镜，镜中央有一刻痕，金属杆从玻璃管中通过，在金属杆的下端可挂砝码托盘与钢丝码。当上下移动管，使细金属杆上镜子的标线和玻璃管上的标线在镜中的像三者重合（以后简称三线重合）时，相当于弹簧秤对准零点，零点的读数可由管的刻度和外管上的游标读出。如果我们在砝码托盘上加X克砝码，弹簧伸长了某一长度，细金属杆上镜中的标线即向下移动，此时三线不再重合。转动旋钮使管向上移动，因而细金属杆也随之向上移动。当三线又重合时，在管及管的游标上可读出第二个读数，该读数与第一个读数这差就是弹簧在增加X克重量时所伸长的长度。图2-1焦利氏秤实验装置实验原理：在弹性限度内,弹簧的伸长x与所受的拉力F成正比,这就是胡克定律:F=kx，F=mg其中m为砝码的质量，g为重力加速度。则k=Fx=mgx（1）比例系数k就是弹簧的倔强系数。被拉伸后伸长为x的弹簧，其弹性恢复力为−kx，“-”表示恢复力指向弹簧平衡位置。一个质量为m的物体系在弹簧的一端，在弹簧的弹性回复力作用下，如果略去阻力，则物体作简谐振动。在不考虑弹簧自身的质量时，其周期Τ=2π√mk（2）如果考虑弹簧的有效质量m0,则弹簧、物体系的振动周期为Τ=2π√m+m0k（3）实验内容和步骤：一．测量弹簧的倔强系数1．安装仪器如图（1），但此时不要放上烧杯及钢丝码而是在小金属杆下只挂小砝码盘，调节三脚架上的螺旋，使管竖直（即金属杆恰在玻璃管的正中），转动旋钮，使三线重合，记下此时游标的读数x0。2．置0.5克砝码于盘中，转动旋钮，使仍保持三线重合，记下游标读数x1，此读数与x0之差即为弹簧下加0.5克重量时弹簧的伸长量。3．按上步骤依次加1克,1.5克,…4.5克砝码,每加依次砝码后均保持三线重合，记下游标的读数x2…x9。在将砝码依次减少0.5克，每加依次砝码后均保持三线重合，记下游标读数x9…x0。分别求出两次测量的平均值x0，x1，…x9。4．算出弹簧的平均的弹性系数K。（各数据填入报告中）5．用逐差法处理数据将x0，x1…x9共十项分成两组，使对应的两项相减xi+5−xi，其值δx即为5m的砝码的伸长量。然后求其平均值δx，于是k=5mgδx，二检验弹簧振子振动周期与m的关系焦利氏秤的弹簧k较小，加不多砝码就有较大伸长，因此，弹簧自身的有效质量m0与所加砝码相比不能略去。将（3）式写成Τ2=4π2k'(m+m0)=4π2k'(M+m2+m1+m0)（5）m1、m2、M分别为细杆，砝码托盘和砝码的质量。加不同质量砝码Mi，测得Τi，均应满足上式。1、测出不同Mi下的Τi。测Τi时每次测20个周期的时间t，重复测量3次，求其平均值填入表2。设Mi为0克，0.5克，1.0克，……，4.5克。有Τ02=4π2k'(m2+m1+m0)Τ12=4π2k'(m2+m1+m0)+4π2k'M1……………………………………………（6）Τ92=4π2k'(m2+m1+m0)+4π2k'M92、求弹簧的有效质量令m'=m2+m1+m0，将（6）式改写为kΤ024π2=m.1'kΤ124π2−M1=m2'（8）…………………………………kΤ924π2−M9=m9'将k及Mi代入求得m'i，再计算¯m'=19(m1′+m2′+……+m9′)再用天平测量m1、m2，就可以得到弹簧的有效质量m0=¯m'−m1−m2（9）实验数据：表一弹簧伸长量伸0克(x00.5克1.0克1.5克2.0克2.5克3.0克3.5克4.0克4.5克长量mm)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)(x6)(x7)(x8)(x9)增荷时56.171.386.4101.4116.8131.8146.8161.5176.6192.3减荷时56.271.386.6101.5116.7134.8146.7161.6176.8192.3平均值56.271.386.5101.4116.8134.8146.8161.6176.7192.3表二20次全振动周期、M0t0/SM1t1/SM2t2/SM3t3/SM4t4/SM5t5/SM6t6/SM7t7/SM8t8/SM9t9/S115.015.816.517.217.918.519.119.82...
