21.1 二次函数课件VIP专享VIP免费

21.1二次函数第21章二次函数与反比例函数水产养殖某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米?问题1设围成的矩形水面的一边长为xm,那么，矩形水面的另一边长应为(20-x)m.若它的面积是Sm2,则有S=x(20-x).这里x的取值有什么限制？（0＜x＜20）问题2有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？设增加x人，则每天装配玩具总数y可表示为：y=(190-10x)(15+x)函数的表达式S=x(20-x),y=(190-10x)(15+x)有什么共同点?上述两个函数都是用自变量的二次式表示的.一般地，形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的函数，叫做x的二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次项一次项常数项①y=6x2,21122mnn,②y=20x2+40x+20.③分别指出下列二次函数表达式的自变量、各项及各项系数。出题角度一出题角度一二次函数的识别二次函数的识别2222224222221211111()()=()yxyxxxyxxyxxxxyxxyx①=②③④⑤⑥下列函数中是二次函数的有。二次函数：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）√a=0×最高次数是4××√=x2√①⑤⑥运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数表达式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.出题角度二出题角度二应用二次函数的概念求相关字母的取值应用二次函数的概念求相关字母的取值((或范围或范围))222123mmymmxmxmx()()已知是关于的二次函数，求出它的解析式。解：根据二次函数的定义可得mmmm222120解得m=3或m=-1.当m=3时，y=6x2+9;当m=-1时，y=2x2-4x+1.综上所述，该二次函数的表达式为：y=6x2+9或y=2x2-4x+1.练习11()ayaxa是二次函数，求常数的值。解：依题意，得aa1210解得a=-1.出题角度三出题角度三求二次函数的函数值求二次函数的函数值223223yxxxx--.-已知函数(1)当时，函数的值为多少?(2)当为多少时，函数值为0？2222812323339xy-（），解：当时2202320yxx,（）当时，12122xx,.解得知识点2根据具体问题确定二次函数表达式根据具体问题确定二次函数表达式根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；③联系实际，确定自变量的取值范围.①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.y=πx2y=2(1+x)2S=4πr2做一做:(x>0)(x>0)(r>0)说一说以上二次函数表达式的各项系数。随堂演练随堂演练1.下列函数是二次函数的是（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=x-22.二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（）A.1B.-1C.7D.-63.已知函数y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函数，则a的取值范围是.C基础巩固基础巩固12Ba≠14.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则经过两次降价后的价格y（单位：元）与每次降价的百分率x的函数关系式是.5.正方形的边长为10cm，在中间挖去一个边长为xcm的正方形，若剩余部分的面积为ycm2，则y与x的函数关系式是y=100-x2，x的取值范围为.6.一辆汽车的行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s）的函数关系式为s=9t+0.5t2，则经过12s汽车行驶了m，行驶380m需s.y=2(1-x)20≤x≤1018020综合应用综合应用7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开...