线段的垂直平分线（教案）罗田实验中学黄四新教学目标1．初步掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。2．经历观察，折叠，测量，画图等活动，探索线段垂直平分线的性质定理及逆定理，将操作和思考相结合，积累活动经验，发展语言表达能力。3．通过实践体会线段垂直平分线的特征，体验活动的乐趣。教学重点、难点重点：线段的垂直平分线的定理及其逆定理。难点：线段的垂直平分线的定理及其逆定理的应用。教学方法：直观演示法与引导探究法教学过程一．创设问题情境，引入课题如图：A、B、C表示三个小区，现要在小区附近建一超市，使它到三个小区的距离相等，超市应建在什么位置？二．自主学习，探究新知1．操作引入：在纸上画线段AB，并画出它的垂直平分线MN，在MN上任取一点P，量一量点P和线段的两个端点A、B的距离有什么关系？猜想：PA＝PB。2．证明猜想：已知：如图，直线MNAB⊥，垂足为C，且AC＝BC，P是MN上的点。求证：PA=PB。证明：∵MNAB⊥（已知）∴∠PCA＝∠PCB=90º（垂直的定义）在△PCA和△PCB中AC＝BC（已知）1ABC∠PCA＝∠PCB=90º（已证）PC=PC（公共边）∴△PCA≌△PCB（SAS）∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)3．归纳总结，揭示定理：定理：线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。4．逆向思考，深入探究问题：(1)如图，如果PA=PB，那么点P在什么位置？P3P2P1PBA（2）如果P1A=P1B,P2A=P2B,……，点P1、P2，……的位置有什么关系？学生证明并总结出逆定理：逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三．运用举例，巩固新知例：如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P。求证：PA=PB=PCl2l1PBCA练习：1．结合例题思考点P是否在AC的垂直平分线上？2．解决课初提出的情境引入问题。3．判断：（1）已知线段AB，若CA=CB，则过C点的直线是AB的垂直平分线。（）(2)已知线段AB，若CA=CB，DA=DB,则过C、D两点的直线是AB的垂直平分线。（）2四．课堂小结：问题式小结：1、两个定理及其关系；2、两个定理的用途各是什么？作业：必做题P302、3、4选做题：求证：三角形三边的垂直平分线交于一点。教学反思：通过学生画图、度量等实践活动，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而为更好地理解、掌握线段垂直平分线的性质与判定做准备，发展学生应用数学的意识与能力。通过例题的深化，让学生在思考的过程中激发学习兴趣，一题多用、一题多变可培养学生思维的灵活性与创造性，提高运用知识的能力。3
