五 和圆有关的比例线段 班级 姓名 学号 教学目标：1．理解相交弦定理及其推论；掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明；2．掌握切线长定理及构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力3．能够用运动的观点学习切割线定理及其推论，培养学生辩证唯物主义的观点．教学重点：正确理解相交弦定理及其推论．切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理．教学难点： 定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系教学活动：一．复习导入：1．证明：已知：弦 AB 和 CD 交于⊙O 内一点 P． 求证：PA·PB＝PC·PD． 相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．2．从一般到特殊，发现结论． 对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互 相垂直 思考：（1）若 AB 是直径，并且 AB⊥CD 于 P．根据相交弦定理，能得到什么结论? 推论： 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．（2） 若再连结 AC，BC，则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有：PC2＝PA·PB ；AC2＝AP·AB；CB2＝BP·AB二．范例讲解一例 1： 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为 12 厘米和 16 厘米两段，第二条弦的长为32 厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长． 根据题意列出方程并求出相应的解．例 2 ： 已知：线段 a，b． 求作：线段 c，使 c2＝ab．[来源：高考%资源网 KS%5U] 分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，因此可作出以线段 a 十 b 为直径的半圆，仿照推论即可作出要求作的线段．作法：口述作法．用心 爱心 专心1三．课堂练习一 练习 1： 如图，AP＝2 厘米，PB＝2．5 厘米，CP＝1 厘米，求 CD．（变式练习：若 AP＝2 厘米，PB＝2．5 厘米，CP，DP 的长度皆为整数．那么 CD 的长度是多少?）练习 2： 如图，CD 是⊙O 的直径，AB⊥CD，垂足为 P，AP＝4 厘米，PD＝2 厘米．求 PO的长． 练习 3 ： 如图：在⊙O 中，P 是弦 AB 上一点，OP⊥PC，PC 交⊙O 于 C． 求证：PC2＝PA·PB 分析：由 AP·PB，联想到相交弦定理，想到延长 CP 交⊙O 于 D，于是有 PC·PD＝PA·PB．又根据条件 OP⊥PC．易 证得 PC＝PD 问题得证．探究：1、相交弦定理是两弦相交于圆内一点．如果两弦延长交于圆外一点 P，那么该点到割线...
