第6题第1页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共7页浙江省杭州市2011年高三第一次高考科目教学质量检测数学（理）试题考生须知:1．本卷满分150分,考试时间120分钟．2．答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名．3．所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效．4．考试结束,只需上交答题卷．参考公式如果事件A，B互斥，那么；如果事件A，B相互独立，那么；如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率（k=0,1,…,n）．一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知，则（）A．B．C．D．2．已知，则“”是“”的（）A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件3．设z=1+i（i是虚数单位），则（）A．B．C．D．4．如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（）A．3与3B．23与3C．3与23D．23与235．等差数列的前n项和为，已知，，则（）A．14B．19C．28D．606．已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．7．某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的n的值为（）A．2B．3（第4第2页共7页第1页共7页100110120130140150身高频率|组距0.0050.0100.020a0.035编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共7页C．4D．108．由a，b，c，d，e这5个字母排成一排，a，b都不与c相邻的排法个数为（）A．36B．32C．28D．249．已知函数若数列满足，且是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知集合，，，现给出下列函数：①②③④，若时，恒有，则所有可取的函数的编号是（）A．①②③④B．①②④C．①②D．④二、填空题:（本大题有7小题,每小题4分,共28分）11．等比数列，，，…的第8项是．12．已知a，b是平面内的两个单位向量，设向量c=b，且|c|1，a（b-c）=0，则实数的取值范围是．13．设n为正整数，，计算得，，，，观察上述结果，可推测一般的结论为．14．已知多项式，则a-b=．15．某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数为．16．已知函数，则函数的图像在处的切线方程是．17．在中，角A,B,C所对应的边分别是a，b，c，已知，给出下列结论①的边长可以组成等差数列④若b+c=8，则的面积是其中正确的结论序号是．三、解答题:（本大题有5小题,共72分）18．（本题满分14分）已知函数．第3页共7页第2页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共7页（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移单位，得到的函数的图像，求函数在区间上的最小值．19．（本题满分14分）设数列的前n项和为，且，其中p是不为零的常数．（1）证明：数列是等比数列；（2）当p=3时，若数列满足，，求数列的通项公式．20．（本题满分14分）已知向量a=，b=，设m=a+tb（t为实数）．（1）若，求当|m|取最小值时实数t的值；（2）若ab，问：是否存在实数t，使得向量a-b和向量m的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．21．（本题满分15分）一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．设计试卷时，安排前n道题使考生都能得出正确答案，安排8-n道题，每题得出正确答案的概率为，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分．（1）当n=6时，①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率；②问：考生答对几道题的概率最大，并求出最大值；（2）要使考生所得分数的期望不小于40分，求n的最小值．22．（本题满分15分）已知函数．（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；（2）如果函数，，，在公共定义域D上，满足，那么就称为为的“活动函数”．已知...
