第1页共60页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共60页数据的分析从总体中抽取样本，收集测定的数据，这些数据总是参差不齐的，即具有散差。我们需要对收集的数据进行整理和分析，然后才能对总体作出推测和判断。一、数据的种类数据大体可以分为计量值和计数值二种。所谓计数值数据，是指1，2，3，……这种非连续性取值的数据，如一批产品的不合格品数，缺陷的个数以及工厂的事故发生件数等。把不合格数用全部产品所除得到的不合格率，仍是计数值。而计量值数据，是指一些可以连续取值的数据。如钢材的厚度、抗拉强度，零件的尺寸等测定值都属于计量值数据。计量值与计数值数据差别，决定了数据所反映的统计的性质不同，进而数据的处理方法也有变化。例如，计量数据属于连续概率分布，最典型的使正态分布；而计数值数据属于离散概率分布，最典型的是二项分布和泊松分布。二、数据的分布即时在同样的条件下制造的产品，其质量都会有差别，故我们收集到的数据总是大小不等的，称这种数据的不均一性为具有散差。如果把数据控制在一定的范围哪，数据第2页共60页第1页共60页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共60页间的散差就会有某种规律性，我们称之为分布。可以构造频数分布来了解分布状态。们如下图所示，为某一个样本所反映的频数分布图。（相当于直方图）第3页共60页第2页共60页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共60页从两个图可以看出两个分布的不同，也很容易看出两个样本的差别，进而反映了总体的分布状况。三、数据分布的定量表示上面的频数直方图，可以用来观察数据的大致离散情况即分布的形状，但是得不到数量方面的信息。特别是比较两个以上的分布时，尽管可以凭视觉观察出分布状态上的差异，却不能定量地求出他们的差别。如果能把分布状态的特性予以数量化，就便于比较。一般需要有表示数据整体即分布中心位置（中心趋向）和离散程度的尺度。前者可以用平均值，后者可以用标准偏差。有时，还需要从数量上表示分布状态的偏斜程度（可用偏斜度）以及表示分布峰顶的陡峭程度（可用陡度）1．中心位置的表示表示中心位置的量有平均值、中位值、最多值、中值以及众数等。最常使用平均值。平均值：各个测定值的总和除以测定值的个数，称为平均值（算术平均值），用表示X。计算分式为：第4页共60页第3页共60页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共60页中位值：将测定值按大小顺序排列，位居正中的那个数值称为中位值。若测定值的个数为奇数，则中位值为居于中央位置的那个数值；若测定值的个数为偶数，则中位值为中间两个数的平均值。中值M：测定值的最大值和最小值的平均值，称为中值。2、散差的表示1）极差（range）R测定值的最大值和最小值之差为极差，用R表示。通常，当测定个数n小于10的场合，用极差R表示离散程度；而当n大于10时，则用标准偏差s表示离散程度。2）偏差的平方和（sumofsquares）S各个测定值与平均值之差称为偏差。各测定值的偏差的平方和称为偏差平方和，简称平方和，用S表示。设各个测定值与为X1，X2，……Xn，其平均值为：x=x1+x2+Λ+xnn=∑i=1nxix=∑i=1nxi/n第5页共60页第4页共60页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共60页则：3）无偏方差（unbiasedvariance）S2各个测定值的偏差平方和除以（n-1）后，所得到的值称为无偏方差（简称为差），用S2表示，其中n为测定值个数，由S的计算公式可以得到S2的公式为：方差的单位为测定值单位的平方。4）标准偏差（Standarddeviation）s方差S2的平方根称为标准偏差（简称标准差），s表示，标准差s的单位与测定值的单位相同，标准差的公式为：附录：s=(x1−x)2+(x2−x)2+Λ+(xn−x)2=∑i=1n(xi−x)2¿∑i=1nxi2−nx2=∑i=1nxi2−(∑i=1nxi)2/nS2=Sn−1=1n−1∑i=1n(xi−x)2s=√S2=√Sn−1=√1n−1∑i=1n(xi−x)2第6页共60页第5页共60页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页共60页方差的含义标准偏差是测量由于...
