抽样与参数估计VIP免费

第1页共20页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共20页第四章抽样与参数估计推断统计：利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。从数据得到对现实世界的结论的过程就叫做统计推断(statisticalinference)。这个调查例子是估计总体参数（某种意见的比例）的一个过程。估计(estimation)是统计推断的重要内容之一。统计推断的另一个主要内容是本章第二节要介绍的假设检验(hypothesistesting)。因此本节内容就是由样本数据对总体参数进行估计，即：学习目标：了解抽样和抽样分布的基本概念理解抽样分布与总体分布的关系了解点估计的概念和估计量的优良标准掌握总体均值、总体比例和总体方差的区间估计第一节抽样与抽样分布回顾相关概念：总体、个体和样本抽样推断：从所研究的总体全部元素(单位)中抽取一部分元素(单位)进行调查,并根据样本数据所提供的信息来推断总体的数量特征。总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体参数个体(Itemunit)：组成总体的每个元素样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体统计量样本容量(Samplesize)：样本中所含个体的数量一般将样本单位数不少于三十个的样本称为大样本，样本单位数不到三十个的样本称为小样本。一、抽样方法及抽样分布1、抽样方法（1）、概率抽样：根据已知的概率选取样本第2页共20页第1页共20页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共20页①、简单随机抽样：完全随机地抽选样本，使得每一个样本都有相同的机会（概率）被抽中。注意：在有限总体的简单随机抽样中，由抽样是否具有可重复性，又可分为重复抽样与不重复抽样。而且，根据抽样中是否排序，所能抽到的样本个数往往不同。②、分层抽样：总体分成不同的“层”（类），然后在每一层内进行抽样③、整群抽样：将一组被调查者（群）作为一个抽样单位④、等距抽样：在样本框中每隔一定距离抽选一个被调查者（2）非概率抽样：不是完全按随机原则选取样本①、非随机抽样：由调查人员自由选取被调查者②、判断抽样：通过某些条件过滤来选择被调查者（3）、配额抽样：选择一群特定数目、满足特定条件的被调查者2、抽样分布一般地，样本统计量的所有可能取值及其取值概率所形成的概率分布，统计上称为抽样分布（samplingdistribution）。某个样本统计量（如均值、比例、方差等）的抽样分布，从理论上说就是在重复选取容量为n的样本时，由每一个样本计算出的该统计量数值的相对频数分布或概率分布。二、样本均值的抽样分布与中心极限定理1、样本均值的抽样分布（一个例子）【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值、方差及分布如下均值和方差μ=∑i=1NXiN=2.5σ2=∑i=1N(Xi−μ)N=1.25第3页共20页第2页共20页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共20页现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布所有样本均值的均值和方差：式中：M为样本数目比较及结论：1.样本均值的均值（数学期望）等于总体均值2.样本均值的方差等于总体方差的1/n2、中心极限定理所有可能的n=2的样本（共16个）第一个观察值第二个观察值1,11,21,31,42,12,22,32,43,13,23,33,44,14,24,34,416个样本的均值（x）第一个观察值第二个观察值1.01.52.02.51.52.02.53.02.02.53.03.52.53.03.54.0第4页共20页第3页共20页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共20页当总体服从正态分布N~(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X的数学期望为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)中心极限定理：设从均值为μ，方差为σ2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时（一般，n≥30就可以用中心极限定理了），样本均值X的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。即有：E(X)=μ和δx=δ√n也即有，z=X−μδ√n~N(0,1)其实，样本均值抽样分布的数字特征一方面与总体分布...