初中数学利用勾股定理作图问题专题训练含答案姓名：__________班级：__________考号：__________一、作图题（共12题）1、图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)；(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；2、如图，每个小正方形的边长都是1，在每幅图中以格点为顶点，分别画出一个符合下列要求的三角形．⑴三边长分别为3、、5，并求此三角形的面积；⑵边长是无理数的等腰直角三角形，并求此三角形的斜边长．3、在4×4的方格中，设每一个小方格的边长为1个单位，我们可以得到面积为2的正方形（如图一所示）.请你在图二、图三中分别画一个面积为5和面积为10的正方形，要求所画正方形的顶点都在格点上.图一图二图三4、作图题：如下图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出C.,使得AB=，AC=，BC=．并注明点A、B、5、作长为、、的线段。6、如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）7、下图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1中画出一条长度为的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．图1图28、如图，是6×6的正方形网格，每个小正方形的单位长为1．请在下列三个网格图中各画一个三角形，要求同时满足以下三个条件：（1）三角形的顶点在网格点上；（2）三角形是一个腰长为无理数的等腰三角形；（3）三角形的面积为6．9、图①、图②都是的正方形网格，每个正方形的顶点称为格点，每个正方形的边长为1，在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（2）在图②中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数．10、操作画图题如图，正方形网格中的每个正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，按要求画三角形：使三角形的三边长分别为3、2、（画一个即可）．11、请在下面的网格中画出同时满足以下三个要求的格点三角形（即三角形的顶点都在格点处），每个小正方形的边长为1要求：①△ABC为直角三角形，∠C＝90°②较短的直角边AC＝积为5③△ABC的面12、33．用作图的方法在数轴上找出表示的点A．============参考答案============一、作图题1、2、3、解：4、5、作法：如图所示（1）作直角边为1（单位长）的等腰直角△ACB，使AB为斜边；（2）以AB为一条直角边，作另一直角边为1的直角（3）顺次这样做下去，最后做到直角三角形长度就是、、、。。斜边为、；、、的，这样斜边6、【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】先作线段AC=b，再过点C作AC的垂线，接着以点A为圆心，a为半径画弧交此垂线于B，则△ABC为所求．【解答】解：如图，△ABC为所求作的直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也7、每小题各5分（图略）.8、解：．9、10、解：解决本题关键是先要在格点图形中找出表示3、2、的线段分别有哪些，它们有何规律，其次是探求这三种线段中分别选取一条线段，如图（2）使它们能首尾相接，即为所求图形（如右图）．11、12、如图：点P就是数轴上表示的点．
