初中数学利用勾股定理作图问题专题训练含答案姓名:__________班级:__________考号:__________一、作图题(共12题)1、图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.点A和点B在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上),使△ABC为直角三角形(画一个即可);(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上),使△ABD为等腰三角形(画一个即可);2、如图,每个小正方形的边长都是1,在每幅图中以格点为顶点,分别画出一个符合下列要求的三角形.⑴三边长分别为3、、5,并求此三角形的面积;⑵边长是无理数的等腰直角三角形,并求此三角形的斜边长.3、在4×4的方格中,设每一个小方格的边长为1个单位,我们可以得到面积为2的正方形(如图一所示).请你在图二、图三中分别画一个面积为5和面积为10的正方形,要求所画正方形的顶点都在格点上.图一图二图三4、作图题:如下图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,任意连结这些小正方形的顶点,可得到一些线段.请在图中画出C.,使得AB=,AC=,BC=.并注明点A、B、5、作长为、、的线段。6、如图,已知线段a和b,a>b,求作直角三角形ABC,使直角三角形的斜边AB=a,直角边AC=b.(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)7、下图是单位长度为1的正方形网格.(1)在图1中画出一条长度为的线段AB;(2)在图2中画出一个以格点为顶点,面积为5的正方形.图1图28、如图,是6×6的正方形网格,每个小正方形的单位长为1.请在下列三个网格图中各画一个三角形,要求同时满足以下三个条件:(1)三角形的顶点在网格点上;(2)三角形是一个腰长为无理数的等腰三角形;(3)三角形的面积为6.9、图①、图②都是的正方形网格,每个正方形的顶点称为格点,每个正方形的边长为1,在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图:(1)在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其内部已标注的格点只有3个;(2)在图②中,以格点为顶点,画一个正方形,使其内部已标注的格点只有3个,且边长为无理数.10、操作画图题如图,正方形网格中的每个正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点,按要求画三角形:使三角形的三边长分别为3、2、(画一个即可).11、请在下面的网格中画出同时满足以下三个要求的格点三角形(即三角形的顶点都在格点处),每个小正方形的边长为1要求:①△ABC为直角三角形,∠C=90°②较短的直角边AC=积为5③△ABC的面12、33.用作图的方法在数轴上找出表示的点A.============参考答案============一、作图题1、2、3、解:4、5、作法:如图所示(1)作直角边为1(单位长)的等腰直角△ACB,使AB为斜边;(2)以AB为一条直角边,作另一直角边为1的直角(3)顺次这样做下去,最后做到直角三角形长度就是、、、。。斜边为、;、、的,这样斜边6、【考点】作图—复杂作图.【专题】作图题.【分析】先作线段AC=b,再过点C作AC的垂线,接着以点A为圆心,a为半径画弧交此垂线于B,则△ABC为所求.【解答】解:如图,△ABC为所求作的直角三角形.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也7、每小题各5分(图略).8、解:.9、10、解:解决本题关键是先要在格点图形中找出表示3、2、的线段分别有哪些,它们有何规律,其次是探求这三种线段中分别选取一条线段,如图(2)使它们能首尾相接,即为所求图形(如右图).11、12、如图:点P就是数轴上表示的点.