VAR模型、协整和VEC模型_yukzVIP专享VIP免费

VAR模型、协整和VEC模型1.VAR（向量自回归）模型定义2.VAR模型的特点3.VAR模型稳定的条件4.VAR模型的分解5.VAR模型滞后期的选择6.脉冲响应函数和方差分解7.格兰杰（Granger）非因果性检验8.VAR模型与协整9.VAR模型中协整向量的估计与检验10.案例分析1980年Sims提出向量自回归模型（vectorautoregressivemodel）。这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础。在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。1.VAR（向量自回归）模型定义以两个变量y1t，y2t滞后1期的VAR模型为例，y1,t=c1+11.1y1,t-1+12.1y2,t-1+u1ty2,t=c2+21.1y1,t-1+22.1y2,t-1+u2t其中u1t,u2tIID(0,2),Cov(u1t,u2t)=0。写成矩阵形式是，[y1ty2t]=+[π11.1π12.1π21.1π22.1][y1,t−1y2,t−1]+[u1tu2t]设Yt=[y1ty2t],c=,1=[π11.1π12.1π21.1π22.1],ut=[u1tu2t],则，Yt=c+1Yt-1+ut(1.3)含有N个变量滞后k期的VAR模型表示如下：Yt=c+1Yt-1+2Yt-2+…+kYt-k+ut,utIID(0,)其中，Yt=(y1,ty2,t…yN,t)'，c=(c1c2…cN)'j=[π11.jπ12.j⋯π1N.jπ21.jπ22.j⋯π2N.j⋮⋮⋱⋮πN1.jπN2.j⋯πNN.j],j=1,2,…,kut=(u1tu2,t…uNt)',不同方程对应的随机误差项之间可能存在相关。因VAR模型中每个方程的右侧只含有内生变量的滞后项，他们与ut是渐近不相关的，所以可以用OLS法依次估计每一个方程，得到的参数估计量都具有一致性。2.VAR模型的特点（1）不以严格的经济理论为依据。（2）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量。（3）VAR模型对参数不施加零约束。（4）VAR模型有相当多的参数需要估计。（5）VAR模型预测方便、准确（附图）。（6）可做格兰杰检验、脉冲响应分析、方差分析。（7）西姆斯（Sims）认为VAR模型中的全部变量都是内生变量。近年来也有学者认为具有单向因果关系的变量，也可以作为外生变量加入VAR模型。附：图1油价与静态拟合值图2油价与静态拟合值3.VAR模型平稳（稳定）的条件对于VAR(1)，Yt=c+1Yt-1+ut模型稳定的条件是特征方程|1-I|=0的根都在单位圆以内，或相反的特征方程|I–L1|=0的根都要在单位圆以外。对于k>1的VAR(k)模型可以通过矩阵变换改写成分块矩阵的VAR(1)模型形式。Yt=C+AYt-1+Ut模型稳定的条件是特征方程|A-I|=0的根都在单位圆以内，或其相反的特征方程|I-LA|=0的全部根都在单位圆以外。与单变量时间序列的情况类似，我们可以来考察VAR（p）的单位根的存在性。为了说明这个问题，首先让我们来看一个二元时间序列的20406080100120808182838485868788PHOPHOhat20406080100120808182838485868788PHOPHOFVAR（1）模型。[y1,ty2,t]=[φ11φ12φ21φ22][y1,t−1y2,t−1]+[ε1,tε2,t]即有[y1,ty2,t]−[φ11φ12φ21φ22][y1,t−1y2,t−1]=[ε1,tε2,t][[11]−[φ11Bφ12Bφ21Bφ22B]][y1,ty2,t]=[ε1,tε2,t]Φ(z)=[11]−[φ11zφ12zφ21zφ22z]|Φ(z)|=|1−φ11zφ12zφ21z1−φ22z||Φ(z)|=(1−φ11z)(1−φ22z)−φ21φ12z2=1−(φ11+φ22)z+(φ11φ22−φ21φ12)z2=0当|Φ(z)|=|1−φ11zφ12zφ21z1−φ22z|=0的根在单位圆上，则该序列是非平稳的。所以作为一个多变量的时间序列，其平稳的充分必要条件是|Φ(B)|=0根在单位圆之外。附：矩阵变换。给出k阶VAR模型，Yt=c+1Yt-1+2Yt-2+…+kYt-k+ut再配上如下等式，Yt-1=Yt-1Yt-2=Yt-2…Yt-k+1=Yt-k+1把以上k个等式写成分块矩阵形式，[YtYt−1Yt−2⋮Yt−k+1]NK×1=+[Π1Π2⋯Πk−1ΠkI0⋯000I⋯00⋯⋯⋱⋯⋯00⋯I0]NK×NK[Yt−1Yt−2Yt−3⋮Yt−k]NK×1+[ut00⋮0]NK×1其中每一个元素都表示一个向量或矩阵。上式可写为Yt=C+AYt-1+Ut附：VAR模型的特征根4.VAR模型的分解以VAR(1)模型Yt=c+1Yt-1+ut为例，用递推的方法最终可把Yt分解为三部分：Yt=(I+1+12+…+1t-1)c+1tY0+ut-i=(I-1)-1c+1tY0+ut-i5.VAR模型滞后期的选择从原则上讲，我们应该从VAR模型的自相关函数和偏自相关函数的特征来考虑模型的识别问题，但是从实用的角度讲，要在多元情况下把ACF和PACF很直观的讲清楚，是一件不容易的事情，所以，在实际应用...