由递推公式求通项公式VIP免费

由数列的递推公式求通项公式⑴a1=5,an=an-1+3(n≥2)222nnna答案：32nan答案：类型1：一般地,若,其中为可求和数列,求通项公式宜采用累加法.如11,()nnaaaafn()fn类型2:一般地,若,其中的值可求时,求通项公式宜采用累乘法.如11,()nnaaaafn(1)(2)()fffn(2)、a1=1，an+1=)1(1nnan21nnan答案：1nan答案：nnnaaa2,1)1(1111)1(,1)2(nnannaa类型3．构造等比数列法：型(p≠1、q为常数)nnapaq1一般地,若,求通项公式宜采用构造等比法.11,(,nnaaakabkb为常数）例3.已知数列满足,求.111,32nnaaana解1na待定系数法例3.已知数列满足,求.111,32nnaaana解2na类型3．构造等比数列法：型(p≠1、q为常数)nnapaq1,nnpa111,nnnnnaaqppp方法2:先变为先用累加法求再求an．1nq{a}p111nnqqap(a),pp方法l:若an+1=pan+q,则可化成(an+1+x)=p(an+x)，从而{an+x)是等比数列，其中x可以由待定系数法求出.(过程为：an+1+x=p·an+px,则有an+1=p·an+(p-1)x，所以有q=(p-1)x,解得)即再根据等比数列的相关知识求an．1qxp1qxpnnna()a,a(n)na1121112（取倒数（取倒数变为类型变为类型11））nnna()a,a(n)a11132323（取倒数（取倒数变为等差数变为等差数列列））nnna()a,a(n)a1113322（取倒数变为类型（取倒数变为类型33））类型4．两边取倒数法：型nnnf(n)aag(n)ah(n)1nnnaa1112nn(n)aaann21111214-=24累加法：nnaa11113nnaan1113=-(n-1)33211211nnaa3232341111nnnnaa类型5．型(p为常数)．)(1nfpaann例5、数列{an}中,a1=,an+1=an+,求an。21212n,)(111nnnnnpnfpapannap方法：变形得则可用累加法求出，由此求an．例5、数列{an}中,a1=,an+1=an+,求an。21212n构造数列{bn},bn=2nbn可得bn+1–bn=2数列{bn}是以2为公差的等差数列∴bn=b1+d(n-1)=2+2(n-1)=2n∴2nan=2n解：在an+1=an+，两边同时除以得1212n112n12nnn+1na-2a=2即：nnn-12nna==2222211nnnnaann()a,aa(n)21121102练习.求数列通项公式na（先分解因式，把序号最大的项（先分解因式，把序号最大的项aan+1表示出表示出来）来）(1)*1221,0)1(,0,11Nnaanaanaannnnn（两边取对数变为类型（两边取对数变为类型33））其他练习.求数列通项公式na（先分解因式，把序号最大的项（先分解因式，把序号最大的项aan+1表示出表示出来）来）(1)*1221,0)1(,0,11Nnaanaanaannnnnnan1答案：nnnn[(n)ana](aa)1110nnnaan11nn()a,aa(n)21121102练习.求数列通项公式na（两边取对数变为类型（两边取对数变为类型33））nnna,aa(n)a2111102>0由知，nnaa(n)21102把取常用对数得：nnlgalga(n)1212为类型3，nnnnnnlgalgaa11121122110*1221,0)1(,0,11Nnaanaanaannnnn)2(33,3111naaaannn①累加法，如②累乘法，如③构造新数列：如④分解因式：如⑤取倒数：如)(1nfaann)(1nfaannbkaann1小结：已知数列递推公式求通项公式小结：已知数列递推公式求通项公式：：111nnbkbakakk4、已知,求.111,22nnaaana2.已知a1=1,求an.nnnaa1323.已知数列满足,求.na111,31nnaaana1.已知a1=1，且an+1=,求annna-132今天的作业∴{an}是等差数列，an=1+(n-1)=n奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋例1.若a1=1,且an+am=an+m(n,mN∈*),则an=_______解:n=m=1时，a2=a1+a1=2,得a1=1,a2=2m=1时,由an+am=an+m得an+1=an+1，即an+1-an=1n例2.若b1=2，且bmbn=bm+n，则bn=_____________解：n=m=1时，b2=b1·b1=4,即b1=2，b2=4，m=1时,由bnbm=bn+m得bn+1=bn·b1=2bn，故{bn}是首项为b1=2，公比为q=2的等比数列，bn=2·2n-1=2n2n...