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数列通项公式解法总结及习题(附详解答案)VIP免费

数列通项公式解法总结及习题(附详解答案)_第1页
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数列通项公式解法总结及习题训练(附答案)1.定义法:①等差数列通项公式;②等比数列通项公式。2.公式法:已知(即)求,用作差法:。3.作商法:已知求,用作商法:。4.累加法:若求:。5.累乘法:已知求,用累乘法:。6.已知递推关系求,用构造法(构造等差、等比数列)。1)递推公式为(其中p,q均为常数)。先把原递推公式转化为其中s,t满足2)形如的递推数列都可以用倒数法求通项。7.数学归纳法先根据已知条件结合具体形式进行合理的猜想,然后证明。8.换元法换元的目的是简化形式,以便于求解。9、不动点法对于某些特定形式的数列递推式可用不动点法来求10定系数法适用于解题基本步骤:1、确定2、设等比数列,公比为?3、列出关系式4、比较系数求,5、解得数列的通项公式6、解得数列的通项公式习题1.(2010全国卷2)(6)如果等差数列na中,3a+4a+5a=12,那么1a+2a+•••…+7a=(A)14(B)21(C)28(D)352.(2010安徽)(5)设数列{}na的前n项和2nSn,则8a的值为(A)15(B)16(C)49(D)643.(2011年高考四川)数列na的首项为3,nb为等差数列且1(*)nnnbaanN.若则32b,1012b,则8a()A)0(B)3(C)8(D)114.(2011年高考全国卷设为等差数列的前项和,若,公差,,则A)8(B)7(C)6(D)55.(2009广东卷理)已知等比数列{}na满足0,1,2,nan,且25252(3)nnaan,则当1n时,2123221logloglognaaaA.(21)nnB.2(1)nC.2nD.2(1)n6.(2009陕西卷)设等差数列na的前n项和为ns,若6312as,则na7.(2011广东卷)等差数列前9项的和等于前4项的和.若,则8.则其通项为9(2009宁夏海南卷理)等差数列{na}前n项和为nS。已知1ma+1ma-2ma=0,21mS=38,则m=_______10.重庆卷理)设12a,121nnaa,21nnnaba,*nN,则数列nb的通项公式nb=11.等差数列是递增数列,前n项和为,且成等比数列,.求数列的通项公式.12已知数列的前项和满足.求数列的通项公式。13已知数列满足,求数列的通项公式。14已知数列满足,求数列的通项公式。15已知数列满足,求数列的通项公式。16知数列满足,求数列的通项公式。17已知数列满足,求数列的通项公式。18已知数列满足,求数列的通项公式。答案及详解1.【答案】C【解析】本题考查了数列的基础知识。 34512aaa,∴44a12717417()7282aaaaaa2.【答案】A【解析】887644915aSS.【方法技巧】直接根据1(2)nnnaSSn即可得出结论.3.答案:B解析:由已知知由叠加法.4【答案】D【解析】故选D。5【解析】由25252(3)nnaan得nna222,0na,则nna2,3212loglogaa2122)12(31lognnan,选C.6解析:由6312as可得na的公差d=2,首项1a=2,故易得na2n.答案:2n7【答案】10【解析】由题得8解:取倒数:是等差数列,9解析由1ma+1ma-2ma=0得到1212212120,0,22138102mmmmmmmaaaaaSmam又。答案1010解析由条件得111112222222111nnnnnnnnaaabbaaa且14b所以数列nb是首项为4,公比为2的等比数列,则11422nnnb11解:设数列公差为 成等比数列,∴,即 ,∴………………………………① ∴…………②由①②得:,∴点评:利用定义法求数列通项时要注意不用错定义,设法求出首项与公差(公比)后再写出通项。12解:由当2n时,有,)1(2)(211nnnnnnaaSSa1122(1),nnnaa,)1(22221nnnaa……,.2212aa11221122(1)2(1)2(1)nnnnnaa].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211nnnnnnnnn经验证也满足上式,所以13解:由得则所以14解:因为,所以,则,故所以数列的通项公式为15解:设④将代入④式,得,等式两边消去,得,两边除以,得代入④式得⑤由及⑤式得,则,则数列是以为首项,以2为公比的等比数列,则,故16解:由及,得由此可猜测,往下用数学归纳法证明这个结论...

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