数列通项公式解法总结及习题(附详解答案)VIP专享VIP免费

数列通项公式解法总结及习题训练（附答案）1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。2.公式法：已知（即）求，用作差法：。3.作商法：已知求，用作商法：。4.累加法：若求：。5.累乘法：已知求，用累乘法：。6.已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。1）递推公式为（其中p，q均为常数）。先把原递推公式转化为其中s，t满足2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。7.数学归纳法先根据已知条件结合具体形式进行合理的猜想，然后证明。8.换元法换元的目的是简化形式，以便于求解。9、不动点法对于某些特定形式的数列递推式可用不动点法来求10定系数法适用于解题基本步骤：1、确定2、设等比数列，公比为？3、列出关系式4、比较系数求，5、解得数列的通项公式6、解得数列的通项公式习题1.（2010全国卷2）(6)如果等差数列na中，3a+4a+5a=12，那么1a+2a+•••…+7a=（A）14(B)21(C)28(D)352.（2010安徽）(5)设数列{}na的前n项和2nSn，则8a的值为（A）15(B)16(C)49（D）643.(2011年高考四川)数列na的首项为3，nb为等差数列且1(*)nnnbaanN.若则32b，1012b，则8a(）A）0（B）3（C）8（D）114.(2011年高考全国卷设为等差数列的前项和，若，公差，，则A）8（B）7（C）6（D）55.（2009广东卷理）已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaaA.(21)nnB.2(1)nC.2nD.2(1)n6.（2009陕西卷）设等差数列na的前n项和为ns,若6312as,则na7.(2011广东卷)等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则8.则其通项为9（2009宁夏海南卷理）等差数列{na}前n项和为nS。已知1ma+1ma-2ma=0，21mS=38,则m=_______10.重庆卷理）设12a，121nnaa，21nnnaba，*nN，则数列nb的通项公式nb=11．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式.12已知数列的前项和满足．求数列的通项公式。13已知数列满足，求数列的通项公式。14已知数列满足，求数列的通项公式。15已知数列满足，求数列的通项公式。16知数列满足，求数列的通项公式。17已知数列满足，求数列的通项公式。18已知数列满足，求数列的通项公式。答案及详解1.【答案】C【解析】本题考查了数列的基础知识。 34512aaa，∴44a12717417()7282aaaaaa2.【答案】A【解析】887644915aSS.【方法技巧】直接根据1(2)nnnaSSn即可得出结论.3.答案：B解析：由已知知由叠加法.4【答案】D【解析】故选D。5【解析】由25252(3)nnaan得nna222，0na，则nna2，3212loglogaa2122)12(31lognnan，选C.6解析:由6312as可得na的公差d=2,首项1a=2,故易得na2n.答案:2n7【答案】10【解析】由题得8解：取倒数：是等差数列，9解析由1ma+1ma-2ma=0得到1212212120,0,22138102mmmmmmmaaaaaSmam又。答案1010解析由条件得111112222222111nnnnnnnnaaabbaaa且14b所以数列nb是首项为4，公比为2的等比数列，则11422nnnb11解：设数列公差为 成等比数列，∴，即 ，∴………………………………① ∴…………②由①②得：，∴点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。12解：由当2n时，有,)1(2)(211nnnnnnaaSSa1122(1),nnnaa,)1(22221nnnaa……，.2212aa11221122(1)2(1)2(1)nnnnnaa].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211nnnnnnnnn经验证也满足上式，所以13解：由得则所以14解：因为，所以，则，故所以数列的通项公式为15解：设④将代入④式，得，等式两边消去，得，两边除以，得代入④式得⑤由及⑤式得，则，则数列是以为首项，以2为公比的等比数列，则，故16解：由及，得由此可猜测，往下用数学归纳法证明这个结论...