选修1-1：211《椭圆的定义和标准方程》课件VIP专享VIP免费

椭圆一、椭圆的定义和标准方程得到的图形是椭圆2.在画椭圆的过程中需要注意哪几个问题？(3)绳长大于F1到F2的距离椭圆的焦距：F1F2(1)F1，F2为固定两点平面内与两定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆。椭圆的定义：F1、F2椭圆的焦点：|F1F2|(2)笔尖到F1与F2的距离之和为绳长(定长)M平面内与两定点F1、F2的距离之和为常数的点的轨迹(或集合)叫做椭圆。椭圆的定义：O|MF1|+|MF2|=2a(a>0)2222(x+c)+y+(x-c)+y=2a(-c,0)(c,0)XY求平面内与两定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)？F1F2M椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆。(c>0)设点M(x,y)为所求轨迹上任意一点解：|F1F2|=2c常数=2a(a>0)a>c2222(x+c)+y=2a-(x-c)+y2222222(x+c)+y=4a-4a(x-c)+y+(x-c)+y222a-cx=a(x-c)+y42222222222a-2acx+cx=ax-2acx+ac+ay22222222(a-c)x+ay=a(a-c)222222bx+ay=ab222bac(b>0)焦点在Y轴的椭圆的标准方程：焦点在X轴的椭圆的标准方程：22221xyab(0)ab12(,0),(,0)FcFc222cab22221yxab(0)ab12(0,),(0,)FcFc222cab常数(绳长)=2a焦距:222bac|F1F2|=2c(c>0)(a>0)(b>0)设点M(x,y)为所求轨迹上任意一点|MF1|+|MF2|=2a(a>0)2222x+(y+c)+x+(y-c)=2a22221yxab令F1(0，-c),F2(0，c)|F1F2|=2c(c>0)常数=2a(a>0)解：设点M(x,y)为所求轨迹上任意一点解：|MF1|+|MF2|=2a(a>0)22221xyab2222(x+c)+y+(x-c)+y=2a令F1(-c,0)，F2(c,0)|F1F2|=2c(c>0)常数=2a(a>0)22222222222222222(a-c)x+ay=a(a-c)ba-cbx+ay=b(0)ab222222x+by=abaXYMF2F1o22222222ax+(a-c)y=a(a-c)222ba-c(0)bF1F2MYXo1.求下列椭圆的焦点和焦距。22(1)154xy22(2)216xy54解：因为所以焦点在X轴上22a=5,b=422211cabc焦点为：12(1,0),(1,0)FF221168yx2216,8ab222168822cabc焦点为：12(0,22),(0,22)FF焦距为：222c焦距为：42242c168所以焦点在Y轴上因为2.已知椭圆的焦点为F1(-3，0)，F2(3，0)，椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程。2105aa222222225316cabbac故所求椭圆的标准方程为：2212516xy22221xyab(0)ab设椭圆标准方程为解：因为12(3,0),(3,0)FF所以焦点在X轴上，c=3F1F2MYXO3.已知椭圆上某点到两定点的距离之和为6，两个定点之间的距离为，求椭圆的标准方程。25解：因为2a=62c=所以a=3c=255222954bac焦点在X轴的椭圆标准方程为22194xy焦点在Y轴的椭圆标准方程为22194yx设焦点在X轴的椭圆标准方程为22221xyab222954bac22221yxab设焦点在Y轴的椭圆标准方程为的焦点，12PFF三角形，求的周长？221259xy设F1、F2为椭圆P为椭圆上一点，与F1、F2构成一个解：12PFF周长1122121222PFFFPFPFPFFFac221259xyF1F2P22225916428cabcc2255210aaa12PFF=10+8=18所以的周长YXF1F2PoABF1已知椭圆与X轴，Y轴的正半轴分别交于A、B两点，左焦点为F1，求的面积？2212516xy1ABFABF1XYOX1ABF11S=AFOB211=OF+OAOB2解因为点A为椭圆与X轴正半轴交点所以201552516xxOA因为点B为椭圆与Y轴正半轴交点所以201442516yyOB221251633cabOF11534162ABFS位置焦点在X轴上焦点在Y轴上图形方程相同点不同点222cab2.12(,0),(,0)FcFc12(0,),(0,)FcFc1.椭圆的定义2.椭圆的标准方程1.a>b>02222xy+=1ab22221yxabF1F2MYXXYMF2F1oo课堂小结根据椭圆定义求焦点在Y轴的椭圆标准方程。