二项式定理习题含答案VIP免费

word格式-可编辑-感谢下载支持二项式定理一、求展开式中特定项1、在(x130)的展开式中，x的幂指数是整数的共有（）3xA．4项B．5项C．6项D．7项【答案】C【解析】Tr1Cr30x30r15r1r6，若要是幂指数是整数，所以r0，Cxr0,1,2......30，303xr56，12，18，24，30，所以共6项，故选C．3、若(x215（用数字作答）)展开式中的常数项为．x3【答案】10【解】由题意得，令x1，可得展示式中各项的系数的和为32，所以2n32，解得n5，所以(x215r105r2TCxC展开式的通项为，当时，常数项为r2)r15510，3x4、二项式(3x)8的展开式中的常数项为．【答案】11284r2rrr()(2)C8x3（r=0,1,,8）,显然当r2时，x2x【解析】由二项式通项可得，Tr1C(x)r388rT3112，故二项式展开式中的常数项为112.5、(2)(13x)4的展开式中常数项等于________．【答案】14．r0【解析】因为(2)(13x)4中(13x)4的展开式通项为Cr4(3x)，当第一项取2时，C41，此1x1x1时，C14(3x)12，此时的展开式中常数为12；所以原x式的展开式中常数项等于14，故应填14．时的展开式中常数为2；当第一项取word格式-可编辑-感谢下载支持66、设a012xaxx22的展开式中常数项是．，则sinx12cosdx2x【答案】332332a02sinx12cosxdxsinxcosxdx(cosxsinx)2，002(ax16161rr)(2x)的展开式的通项为Tr1C6r(2x)6r()(1)r26rC6x3r，所xxx352(1)5265C6以所求常数项为T(1)3263C6332．二、求特定项系数或系数和7、(x2y)8的展开式中x6y2项的系数是（）A．56B．56C．28D．28【答案】Ar8r【解析】由通式C8x(2y)r，令r2，则展开式中x6y2项的系数是C82(2)256．8、在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数是．【答案】15rrx，令r2可得C6215．则x1x中x3的系数为15.【解】1x的通项Tr1C6669、在(1x)6(2x)的展开式中含x3的项的系数是．【答案】-553(x)3和（-x）C62(x)2两部分组成，所以x3的项【解析】(1x)6(2x)的展开式中x3项由2C632C655．的系数为-2C6e10、已知n1613n展开式中含x2项的系数为．（x）dx，那么xx【答案】135word格式-可编辑-感谢下载支持e【解析】根据题意，n1613nrnrre6ab，则中，由二项式定理的通项公式Tr1Cn（x）dxlnx|16，xxr6r2x(3)r，可知r2，所以系数为C69135．可设含x2项的项是Tr1C611、已知1xa0a11xa21x102a101x，则a8等于（）10A．－5B．5C．90D．180101082a【答案】D因为(1x)(21x)，所以8等于C10(2)454180.选Ｄ．12、在二项式(3x21nx)的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则n________；展开式2中的第4项＝_______．【答案】8，7x．1(nr)(2nr)1r21rrrxCn()x3【解析】由二项式定理展开通项公式Tr1C()x3，由题意得，当且22rn19(163)13137x3．仅当n4时，C取最大值，∴n8，第4项为C()x2193rn3813、如果(12x)7a0a1xa2x2a7x7，那么a0a1a7的值等于（）（A）－1（B）－2（C）0（D）2【答案】A【解析】令x1，代入二项式(12x)7a0a1xa2x2令x0，代入二项式(12x)7a0a1xa2x2即a1a2a72，故选A．a7x7，得(12)7a0a1a2a71，a71，a7x7，得(10)7a01，所以1a1a214、（﹣2）展开式中所有项的系数的和为﹣2）7=﹣1，7【答案】-1解：把x=1代入二项式，可得（15、（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中所有项的系数和等于【答案】0word格式-可编辑-感谢下载支持解：在（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中，令x=1，即（1﹣2）（1﹣1）5=0，所以展开式中所有项的系数和等于0.16、在(113)n(nN*)的展开式中，所有项的系数和为32，则的系数等于．xx【答案】270【解析】当x1时，-2所以系数是-270.17、设n111332，解得n5，那么含的项...