数值计算方法课后习题答案(李庆扬等)绪论（12）1、设x0，x的相对误差为，求lnx的误差。[解]设x*0为x的近似值，则有相对误差为r*(x)，绝对误差为*(x)x*，从而lnx的误差为*(lnx)(lnx*)(x*)相对误差为(lnx)*r1*x，x**(lnx)lnx*lnx*。2、设x的相对误差为2%，求xn的相对误差。[解]设x*为x的近似值，则有相对误差为r*(x)2%，绝对误差为*(x)2%x*，从而x的误差为(lnx)(x)相对误差为(lnx)*rn*nxx*(x)n(x)**n12%x2n%x**n，*(lnx)(x)*n2n%。3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：*****x11.1021，x20.031，x356.430，x5385.6，x471.0。***[解]x11.1021有5位有效数字；x20.0031有2位有效数字；x3385.6有4**位有效数字；x456.430有5位有效数字；x571.0有2位有效数字。****4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中x1均为第3题所给,x2,x3,x4的数。***（1）x1；x2x4f*******e*(x1x2x4)(x)(x)(x)(xk124)xk1k[解]；1111041031031.05103222n****（2）x1x2x3；f***e*(x1x2x3)k1xkn**********(x)(xx)(x)(xx)(x)(xx)(x)k***-*****3*1[解](0.031385.6)1104(1.1021385.6)1103(1.10210.031)103；2220.*****103212.*****1030.***-*****103213.***-*****1030.***-*****255**（3）x2。/x4*f**e*(x2/x4)k1xkn*x21***(x)(x)(x)k24**2x4(x4)[解]110.0*****.4611331031010。2256.*****(56.430)(56.430)56.461135100.*****10(56.430)225、计算球体积要使相对误差限为1%，问度量半径R允许的相对误差是多少？4*((R*)3)4[解]由1%r*((R*)3)可知，43(R*)33444*((R*)3)1%(R*)3(R*)3*(R*)4(R*)2*(R*)，3331**(R*)11**1%从而(R)1%R，故r(R)。******R**6、设Y028，按递推公式YnYn11783(n1,2,)计算到Y100，若取100）试问计算Y100将有多大误差？78327.982（五位有效数字，[解]令n表示Yn的近似值，e*(Yn)nYn，则e*(Y0)0，并且由1127.982，YnYn1783可知，*****1nYnn1Yn1(27.982783)，即*****e*(Yn)e*(Yn1)(27.982)e*(Yn2)(27.982)，从*****nn1而e*(Y100)e*(Y0)(27.982)78327.982，而78327.98211103，所以*(Y100)103。227、求方程x256x10的两个根，使它至少具有四位有效数字（78327.982）[解]由x28783与78327.982（五位有效数字）可知，。x1282827.98255.982（五位有效数字）而x2287832827.9820.018，只有两位有效数字，不符合题意。但是x228128783N1N11.7863102。55.9828、当N充分大时，怎样求[解]因为N1N1dx？1x21dxarctan(N1)arctanN，当N充分大时为两个相近数相21xN1)，arctanN，则N1tan，Ntan，从而减，设arctan(tan()tantan(N1)N12，1tantan1N(N1)NN1因此N1N11dxarctan。221xNN19、正方形的边长大约为100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过1cm2?[解]由*((l*)2)l*)2]*(l*)2l**(l*)可知，若要求*((l*)2)1，则(l)***((l*)2)2l*111，即边长应满足l100。20XX年*****12gt，假定g是准确的，而对t的测量有0.1秒的误差，证明当t2增加时S的绝对误差增加，而相对误差却减少。10、设S[证明]因为*(S)(dS**)(t)gt**(t)0.1gt*，dt(S)*r*(S)S*gt**(t)2*(t)1，所以得证。1t*5t**2g(t)211、序列yn满足递推关系yn10yn11(n1,2,)，若y021.41（三位有效数字），计算到y10时误差有多大？这个计算过程稳定吗？y2[解]设n为yn的近似值，*(yn)nyn，则由0与yn10yn1101.411*(y)102，nyn10(n1yn1)，即可知，02n10n11*(yn)10*(yn1)10n*(y0)，11从而*(y10)1010*(y0)1010102108，因此计算过程不稳定。2212、计算f(21)6，取21.4，利用下列公式计算，哪一个得到的结果最好？1(21)6，(322)3，1(322)3，992。[解]因为*(f)11101，所以对于f1，62(21)e*(1)1e*(1.4)611142，有一位有效数字；106.541010722(1.41)对于2(322)3，11e*(2)2e*(1.4)6(321.4)21010.12101101，没有有效数22字；对于31(322)3，61113有一位有效数102.6510102，422(321.4)e*(3)3e*(1.4)字；11对于4992，e*(4)4e*(1.4)7010135101101，没有22有效数字。13、f(x)ln(xx21)，求f(30)的值。若开平方用六位函数表，问求对数时误差有多大？若改用另一等价公式ln(xx21)ln(xx21)计算，求对数时误差有多大？[解]因为302189929.9833...
