.最正确阵容问题摘要本文针对女子体操团体赛中最正确出场阵容的问题。我们通过对赛程规定和数据的分析，合理的列出了目标函数和约束条件，特别对第二问的目标函数使用中心极限定理使目标函数简化。建立了以0-1整数规划为核心的数学模型，针对第一问分别使用贪心算法和0-1规划确定全能运发动。使用lingo对模型进展求解。最后很好的给出了不同情况下出场阵容的最正确方案，由概率知识可容易的求出夺冠概率〔0〕和得分期望〔224.6〕，有90%的把握可战胜平均成绩为222.7249的对手。得出下面的具体结果。非全能运发动上下杠平衡木跳马模型一1，2，5，67，104，84，8最悲观模型二2，5，6，97，104，81，4问题一模型一224.65，8，9，106，73，41，4均值模型二2，3，9，106，75，81，4夺冠阵容3，5，9，106，71，81，4夺冠前景0问题二得分期望90%战胜对手水平最后，对模型进展了优缺点分析，并对模型提出了改进的方法。关键词贪心算法0-1规划中心极限法总分全能运发动体操3，93，102，35，86，8一、问题分析每个队至多允许10名运发动参赛，每个工程可以有6名选手参加，每个运发动只能四项全参加或只参加单项比赛这两类中的一类，参加单项比赛的每个运发动至多只能参加三个单项.每个队应有4人参加全能比赛，其余运发动可参加单项比赛.问题一：1.每个选手的各单项得分按最悲观估算，排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高。2.每个选手的各单项得分按均值估算，排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高。.>.需要先确定4个全能运发动，考虑使用贪心算法确定，然后再使用1个0-1变量进展0-1整型规划，使用lingo求解确定剩余6个人的出场阵容。但贪心算法只能找到局部最优解，于是考虑使用2个0-1变量也可用lingo进展求解，可以使结果更加优化。问题二：1.求出一个出场阵容使该队总分不少于236.2分的概率最大，以该阵容出战，其夺冠的前景如何，得分期望值又如何。2.按以上阵容出战，它有90％的把握战胜得分为多少的对手。要使一个出场阵容夺冠的概率最大，也可使用问题一的0-1整型规划，但此时发现目标函数过于复杂，使用lingo无法实现。于是考虑对目标函数进展合理的化简，由于各场比赛之间可以看作是相互独立的事件服从正态分布，因此我们选择使用中心极限定理对目标函数进展简化，之后再使用lingo进展求解即可。此时的夺冠前景、得分期望，和它有90％的把握战胜得分为多少的对手均可使用概率学知识进展求解。二、符号说明Qij第j个运发动在参加第i个工程的分数。fij为0，1变量，0代表第j个运发动不参加第i个工程，1代表第j个参加第i个工程。Z(j)为0，1变量，0代表第j个运发动不是全能选手，1代表第j个运发动是全能选手。aveQij为第j个运发动参加i的平均得分。i代表每个工程，取值范围为1，2，3，4。j代表每个选手，取值范围为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。Dij代表第j个选手参加第i个工程的方差。三、问题假设〔1〕假设所给的数据能代表选手的平常水平。〔2〕假设选手在比赛时各工程得分概率遵循测试水平。〔3〕假设选手没有特殊情况的发生，均能参加比赛。〔4〕前一项比赛成绩不影响后一项的成绩。〔5〕每个比赛之间相互独立。.>.四、模型与求解1、问题一的模型及求解结果模型一：针对问题一可先使用贪心算法先确定4个全能选手，在得分最悲观估计和均值估计的前提下，使4项得分总和高的4个为全能选手，最后确定最悲观估计下4个全能选手为1，2，5，6；均值估计情况下4个全能选手是5，8，9，10然后再对剩余6个人安排使用0-1整型规划，最终求解出最正确出场阵容。目标函数：约束条件：〔1〕每个工程至多有2人参加fj16ij2(i=1,2,3,4)〔2〕每个人至多参加3项fi14ij3〔j=1,2,3,4,5,6〕求解结果：悲观估计下的最正确阵容全能运发动1，2，5，6上下杠7，10平衡木非全能运发动跳马体操4，84，83，9此时团体总得分为212.2分。均值估计下的最正确阵容全能运发动5，8，9，10上下杠6，7平衡木非全能运发动跳马体操3，41，42，3模型二：模型一先使用贪心算法然后使用1个0-1变量进展整型规划，对最正确出场阵容进展求解，这样虽然可以快速确定4个参加全能运发动，但每个运发动四项之和差距并...
