高三数学二轮复习第一部分重点保分题题型专题（二十）不等式选讲用书理-人教版高三数学试题VIP免费

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题型专题(二十)选修4－5(不等式选讲)[师说考点]含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|>a(a>0)⇔f(x)>a或f(x)<－a；(2)|f(x)|0)⇔－a2或k2－1≤－1，∴k的取值范围是{k|k>或k<－或k＝0}.[师说考点]1．含有绝对值的不等式的性质|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.2．—算术几何平均不等式定理1：设a，b∈R，则a2＋b2≥2ab.当且仅当a＝b时，等号成立．定理2：如果a、b为正数，≥则，当且仅当a＝b时，等号成立．定理3：如果a、b、c为正数，≥则，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．定理4：(—一般形式的算术几何平均不等式)如果a1，a2…，，an为n个正数，则≥，当且仅当a1＝a2…＝＝an时，等号成立．[典例](2016·贵州模拟)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.(1)求f(x)的最小值m；(2)若a，b，c均为正实数，且满足a＋b＋c＝m，求证：＋＋≥3.[解](1)当x<－1时，f(x)＝－2(x＋1)－(x－2)＝－3x∈(3，∞＋)；当－1≤x＜2时，f(x)＝2(x＋1)－(x－2)＝x＋4∈[3，6)；当x≥2时，f(x)＝2(x＋1)＋(x－2)＝3x∈[6，∞＋)．综上，f(x)的最小值m＝3.(2)证明：a，b，c均为正实数，且满足a＋b＋c＝3，因为＋＋＋(a＋b＋c)＝＋＋≥2＝2(a＋b＋c)．(当且仅当a＝b＝c＝1时，“”取＝)所以＋＋≥a＋b＋c，即＋＋≥3.证明不等式的3种基本方法(1)比较法有作差比较法和作商比较法两种．(2)用综合法证明不等式时，主要是运用基本不等式证明，一方面要注意基本不等式成立的条件，另一方面要善于对式子进行恰当的转化、变形．(3)如果已知条件与待证明的结论直接联系不明显，可考虑用分析法．[演练冲关](2016·福建质检)已知函数f(x)＝|x＋1|.(1)求不等式f(x)<|2x＋1|－1的解集M；(2)设a，b∈M，证明：f(ab)>f(a)－f(－b)．解：(1)①当x≤－1时，原不等式可化为－x－1<－2x－2，解得x<－1；②当－11.综上，M＝{x|x<－1或x>1}．(2)证明：因为f(a)－f(－b)＝|a＋1|－|－b＋1|≤|a＋1－(－b＋1)|＝|a＋b|，所以，要证f(ab)>f(a)－f(－b)，只需证|ab＋1|>|a＋b|，即证|ab＋1|2>|a＋b|2，即证a2b2＋2ab＋1>a2＋2ab＋b2，即证a2b2－a2－b2＋1>0，即证(a2－1)(b2－1)>0.因为a，b∈M，所以a2>1，b2>1，所以(a2－1)(b2－1)>0成立，所以原不等式成立．1．(2016·广西质检)已知函数f(x)＝＋ax(a>0)在(1，∞＋)上的最小值为15，函数g(x)＝|x＋a|＋|x＋1|.(1)求实数a的值；(2)求函数g(x)的最小值．解：(1) f(x)＝＋ax＝＋a(x－1)＋a，x>1，a>0，∴f(x)≥3a，即有3a＝15，解得a＝5.(2)由于|x＋5|...

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