专题检测（二十）选修4—5（不等式选讲）（高考题型全能练）1．(2016·广西质检)已知函数f(x)＝＋ax(a>0)在(1，∞＋)上的最小值为15，函数g(x)＝|x＋a|＋|x＋1|.(1)求实数a的值；(2)求函数g(x)的最小值．2．(2016·全国甲卷)已知函数f(x)＝＋，M为不等式f(x)<2的解集．(1)求M；(2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|<|1＋ab|.3．(2016·贵阳模拟)设f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值为m.(1)求实数m的值；(2)若a、b、c∈(0，∞＋)，且a2＋2b2＋c2＝m，求ab＋bc的最大值．4．(2016·重庆模拟)设a，b，c∈R＋且a＋b＋c＝1.(1)求证：2ab＋bc＋ca＋≤；(2)求证：＋＋≥2.5．(2016·郑州质检)已知函数f(x)＝|x＋6|－|m－x|(m∈R)．(1)当m＝3时，求不等式f(x)≥5的解集；(2)若不等式f(x)≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．6．(2016·西安质检)设函数f(x)＝＋|x－a|，x∈R.(1)求证：当a＝－时，不等式lnf(x)>1成立；(2)关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．7．(2016·兰州模拟)设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋2|.(1)解不等式f(x)>0；(2)若∃x0∈R，使得f(x0)＋2m2<4m，求实数m的取值范围．8．(2016·石家庄模拟)已知函数f(x)＝|x|＋|x－1|.(1)若f(x)≥|m－1|恒成立，求实数m的最大值M；(2)在(1)成立的条件下，正实数a，b满足a2＋b2＝M，证明：a＋b≥2ab.答案1．解：(1)∵f(x)＝＋ax＝＋a(x－1)＋a，x>1，a>0，∴f(x)≥3a，即有3a＝15，解得a＝5.(2)由于|x＋5|＋|x＋1|≥|(x＋5)－(x＋1)|＝4，当且仅当－5≤x≤－1时等号成立，∴g(x)＝|x＋5|＋|x＋1|的最小值为4.2．解：(1)f(x)＝当x≤－时，由f(x)<2得－2x<2，解得x>－1；当－3时，得9≥5，所以x>3.故不等式f(x)≥5的解集为{x|x≥1}．(2)因为|x＋6|－|m－x|≤|x＋6＋m－x|＝|m＋6|，由题意得|m＋6|≤7，则－7≤m＋6≤7，解得－13≤m≤1，故m的取值范围是[－13，1]．6．解：(1)证明：由绝对值不等式的性质，f(x)≥＝＋＝3，故函数f(x)的最小值为3，从而f(x)≥3>e，所以lnf(x)>1成立．(2)由绝对值不等式的性质得f(x)＝＋|x－a|≥|－(x－a)|＝，所以f(x)的最小值为，≥从而a，解得a≤.因此a的最大值为.7．解：(1)不等式f(x)>0，即|2x－1|>|x＋2|，即4x2－4x＋1>x2＋4x＋4，3x2－8x－3>0，解得x<－或x>3，所以不等式f(x)>0的解集为.(2)f(x)＝|2x－1|－|x＋2|＝故f(x)的最小值为f＝－.因为∃x0∈R，使得f(x0)＋2m2<4m，所以4m－2m2>－，解得－
