专题检测（十一）三角函数的图象与性质（高考题型全能练）一、选择题1．(2016·合肥质检)函数y＝sin在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为()A.B.C.D.2．(2016·全国丙卷)若tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝()A.B.C．1D.3．(2016·山东高考)函数f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)的最小正周期是()A.B．πC.D．2π4．(2016·湖南东部六校联考)将函数y＝sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增()A.B.C.D.5．(2016·山西质检)若函数f(x)＝sin(2x＋φ)(|φ|<)的图象关于直线x＝对称，且当x1，x2∈，x1≠x2时，f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝()A.B.C.D．16．(2016·河北三市联考)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1(ω>0，|φ|≤)，其图象与直线y＝－1相邻两个交点的距离为π，若f(x)>1，对∀x∈恒成立，则φ的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题7．已知α为第二象限角，cos＝－，则tanα的值为________．8．(2016·重庆模拟)将函数y＝sinx＋cosx的图象向右平移φ(φ>0)个单位，再向上平移1个单位后，所得图象经过点，则φ的最小值为________．9．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．三、解答题10．(2016·合肥质检)已知m＝，n＝(cosx，1)．(1)若m∥n，求tanx的值；(2)若函数f(x)＝m·n，x∈[0，π]，求f(x)的单调递增区间．11．设函数f(x)＝sin＋sin2x－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域．12．(2016·湖北七市联考)已知函数f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)．(1)若α∈[0，π]且f(α)＝2，求α；(2)先将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到的图象关于直线x＝对称，求θ的最小值．答案1.解析：选D由题意得，2ω＋＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝＋kπ(k∈Z)， ω>0，∴当k＝0时，ωmin＝，故选D.2.解析：选A因为tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝＝＝＝.故选A.3.解析：选B f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)＝3sinxcosx＋cos2x－sin2x－sinxcosx＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴T＝＝π.故选B.4.解析：选A将函数y＝sin的图象上各点的横坐标变为原来的得到函数y＝sin的图象，令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，结合各选项知函数的一个单调递增区间为.5.解析：选C由题意得，2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，k∈Z， |φ|<，∴k＝0，φ＝，又x1，x2∈，∴2x1＋∈(0，π)，2x2＋∈(0，π)，∴＝，解得x1＋x2＝，∴f(x1＋x2)＝sin＝，故选C.6.解析：选B由已知得函数f(x)的最小正周期为π，则ω＝2.当x∈时，2x＋φ∈， f(x)>1，|φ|≤，∴≤解得φ≤.7.解析： cos＝－sinα，∴sinα＝，又α为第二象限角，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.答案：－8.解析：依题意，将y＝2sin的图象向右平移φ个单位得到y＝2sin的图象，再向上平移1个单位得到y＝2sin＋1的图象，又该图象经过点，于是有2sin＋1＝1，即sin(－φ)＝0，φ－＝kπ，k∈Z，φ＝kπ＋，k∈Z，因此正数φ的最小值是.答案：9.解析：f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin，因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，所以ω2＝＋2kπ，k∈Z.又ω－(－ω)≤·，即ω2≤，所以ω2＝，所以ω＝.答案：10.解：(1)由m∥n得，sin－cosx＝0，展开变形可得，sinx＝cosx，即tanx＝.(2)f(x)＝m·n＝sin＋，由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.又x∈[0，π]，所以当x∈[0，π]时，f(x)的单调递增区间为和.11.解：(1)f(x)＝sin2x＋cos2x－cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin.所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)＝sin＝－cos2x的图象，即g(x)＝－cos2x.当x∈时，2x∈，可得cos2x∈，所以g(x)＝－cos...
