专题检测(十六)概率一、选择题1．(2016·天津高考)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为()A.B.C.D.2．(2016·北京高考)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A.B.C.D.3．(2016·贵阳模拟)在[－3，4]上随机取一个实数m，能使函数f(x)＝x2＋mx＋1在R上有零点的概率为()A.B.C.D.4．(2016·广州模拟)在平面区域{(x，y)|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P的坐标(x，y)满足y≤2x的概率为()A.B.C.D.5．(2016·石家庄质检)如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB＝，若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为()A．100B．200C．400D．4506.已知集合M={1,2,3}，N={1,2,3,4}.定义映射M→N，则从中任取一个映射满足由点A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))构成△ABC且AB＝BC的概率为()A.B.C.D.二、填空题7．从两名男生和两名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为________．8．已知线段AC＝16cm，先截取AB＝4cm作为长方体的高，再将线段BC任意分成两段作为长方体的长和宽，则长方体的体积超过128cm3的概率为________．9．在区间[1，5]和[2，4]内分别取一个数，记为a，b，则方程＋＝1表示焦点在x轴上，且离心率小于的椭圆的概率为________．三、解答题10．(2016·张掖模拟)市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，“问题是大佛寺是几A”级旅游景点？统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25)a0.5第2组[25，35)18x第3组[35，45)b0.9第4组[45，55)90.36第5组[55，65]3y(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人；(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．11．(2016·河南八市质检)某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50，60)，[90，100]的数据)．(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；(2)在选取的样本中，从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在[90，100]内的概率．12．(2016·开封模拟)甲、乙两人参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，画出茎叶图如图所示，乙的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用c表示．(1)假设c＝5，现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？(2)假设数字c的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．(把频率当作概率)一、选择题1．解析：选A“”“”“”事件甲不输包含和棋和甲获胜这两个互斥事件，所以甲不输的概率为＋＝.2．解析：选B设另外三名学生分别为丙、丁、戊．从5名学生中随机选出2人，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10种情形，其中甲被选中的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种情形，故甲被选中的概率P＝＝.3．解析：选B由题意，得Δ＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2，所以所求概率为＝，故选B.4．解析：选A依题意作出图象如图，则P(y≤2x)＝＝＝.5．解析：选C如图所示，作CD⊥OA于点D，连接OC并延长交扇形于点E，设扇形半径为R，圆C半径为r，∴R＝r＋2r＝3r，∴落入圆内的点的个数估计值为600·＝400，故选C.6.解析：选C 集合M＝{1，2，3}，N＝{1，2，3，4}，N有43＝64种，映射f:M→N有43＝64种， 由点A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))构成△ABC且AB＝BC，∴f(1)＝f(3)≠f(2)， f(1)＝f(3)有4种选择，f(2)有3种选择，∴从中任取一个映射满足由点A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))构成△ABC且AB＝BC的事件有4×3＝12种，∴...
