2017年高考仿真冲刺卷(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{x|(x＋2)(x－2)≤0}，N＝{x|x－1＜0}，则M∩N＝()A．{x|－2≤x＜1}B．{x|－2≤x≤1}C．{x|－2＜x≤1}D．{x|x＜－2}AM＝{x|(x＋2)(x－2)≤0}＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x－1＜0}＝{x|x＜1}，则M∩N＝{x|－2≤x＜1}，故选A.]2．设i是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝()A．3＋3iB．－1＋3iC．3＋iD．－1＋iC复数(1－i)(1＋2i)＝1＋2－i＋2i＝3＋i.故选C.]3．已知函数f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)＝2x2－1，则f(1)的值为()【导学号：85952090】A．1B．－1C．2D．－2B函数f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)＝2x2－1，则f(1)＝－f(－1)＝－(2×12－1)＝－1.故选B.]4．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为()A.B．2C.D.D设M在双曲线－＝1的左支上，且MA＝AB＝2a，∠MAB＝120°，则M的坐标为(－2a，a)，代入双曲线方程可得，－＝1，可得a＝b，c＝＝a，即有e＝＝.故选D.]5．(2016·黄冈模拟)若a，b∈{－1,0,1,2}，则函数f(x)＝ax2＋2x＋b有零点的概率为()A.B.C.D.A法一显然总的方法总数为16种．当a＝0时，f(x)＝2x＋b，显然b∈{－1,0,1,2}时，原函数必有零点，所以有4种取法；当a≠0时，函数f(x)＝ax2＋2x＋b为二次函数，若f(x)有零点须Δ≥0，即ab≤1，所以a，b取值组成的数对分别为(－1,0)，(1,0)，(2,0)，(－1,1)，(－1，－1)，(1,1)，(1，－1)，(－1,2)，(2，－1)共9种，综上符合条件的概率为＝，故选A.法二(排除法)总的方法种数为16种，其中原函数若无零点须有a≠0且Δ<0，即ab>1，所以此时a，b取值组成的数对分别为：(1,2)，(2,1)，(2,2)共3种，所以所求有零点的概率为：1－＝，故选A.]图16．在北京召开的国际数学家大会会标如图1所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形．若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ－cos2θ的值等于()A．1B．－C.D．－B依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ－sinθ. 小正方形的面积是，∴(cosθ－sinθ)2＝.又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ，∴cosθ－sinθ＝.又 (cosθ－sinθ)2＝1－2sinθcosθ＝，∴2cosθsinθ＝，∴1＋2sinθcosθ＝，即(cosθ＋sinθ)2＝，∴cosθ＋sinθ＝，∴sin2θ－cos2θ＝(cosθ＋sinθ)(sinθ－cosθ)＝－×＝－，故选B.]7．已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tan等于()A．3B．－3C.D．－B a∥b，∴cosα＋2sinα＝0，∴tanα＝－，∴tan＝＝－3，故选B.]8．下面命题中假命题是()A．∀x∈R,3x＞0B．∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβC．∃m∈R，使f(x)＝mxm2＋2是幂函数，且在(0∞，＋)上单调递增D“．命题∃x∈R，x2＋1＞3x”“的否定是∀x∈R，x2＋1＞3x”D对于A，根据指数函数的性质可知，∀x∈R,3x＞0，∴A正确．对于B，当α＝β＝0时，满足sin(α＋β)＝sinα＋sinβ＝0，∴B正确．对于C，当m＝1时，幂函数为f(x)＝x3，且在(0∞，＋)上单调递增，∴C正确．对于D“，命题∃x∈R，x2＋1＞3x”“的否定是∀x∈R，x2＋1≤3x”，∴D错误．故选D.]9．执行如图2所示的程序框图，则输出的S＝()图2A．1023B．512C．511D．255C模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是：S＝20＋21＋22＋23…＋＋28＝＝29－1＝511.故选C.]10.图3如图3，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为()A．y2＝9xB．y2＝6xC．y2＝3xD．y2＝xC如图，分别过A，B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，由抛物线的定义知，|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|. |BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BB1|，∴∠BCB1＝30°，∴∠A1AF＝60°.连接A1F，则△A1AF为等边三角形，过F作FF1⊥AA1于F1，则F1为AA1的中点，设l交x轴于N，则|NF|＝|A1F1|＝|AA1|...
