高考数学 考前3个月知识方法专题训练 第一部分 知识方法篇 专题1 集合与常用逻辑用语 第2练 用好逻辑用语，突破充要条件 文-人教版高三数学试题VIP免费

第2练用好逻辑用语，突破充要条件[题型分析·高考展望]逻辑用语是高考常考内容，充分、必要条件是重点考查内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度以低、中档为主，在二轮复习中，本部分应该重点掌握四种命题的真假判断、否命题与命题的否定的区别、含有量词的命题的否定的求法、充分必要条件的判定与应用，这些知识被考查的概率都较高，特别是充分、必要条件几乎每年都有考查．体验高考1．(2015·山东)若m∈R,“命题若m>0，则方程x2＋x－m＝0”有实根的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0答案D“解析原命题为若p，则q”，“则其逆否命题为若綈q，则綈p”．∴“所求命题为若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．2．(2016·山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β“内，则直线a和直线b相”“交是平面α和平面β”相交的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.3．(2015·重庆)“x＞1”“是(x＋2)＜0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案B解析(x＋2)＜0⇔x＋2＞1⇔x＞－1，因此选B.4．(2015·四川)设a，b“为正实数，则a＞b＞1”“是log2a＞log2b＞0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若a＞b＞1，那么log2a＞log2b＞0；若log2a＞log2b＞0，那么a＞b＞1，故选A.5．(2016·浙江)“命题∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2答案D解析全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，n≥x2的否定是n＜x2，故选D.高考必会题型题型一命题及其真假判断常用结论：(1)原命题与逆否命题等价，同一个命题的逆命题、否命题等价；(2)四个命题中，真命题的个数为偶数；(3)只有p、q都假，p∨q假，否则为真，只有p、q都真，p∧q真，否则为假；(4)全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题，一个命题与其否定不会同真假．例1(1)(2015·安徽)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是()A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面(2)命题p：若sinx＞siny，则x＞y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是()A．p或qB．p且qC．qD．綈p答案(1)D(2)B解析(1)对于A，α，β垂直于同一平面，α，β关系不确定，故A错；对于B，m，n平行于同一平面，m，n关系不确定，可平行、相交、异面，故B错；对于C，α，β不平行，但α内能找出平行于β的直线，如α中平行于α，β交线的直线平行于β，故C错；对于D，若假设m，n垂直于同一平面，则m∥n，其逆否命题即为D选项，故D正确．(2)取x＝，y＝，可知命题p不正确；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q正确，故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题．点评利用等价命题判断命题的真假，是判断命题真假快捷有效的方法．在解答时要有意识地去练习．变式训练1已知命题p：∀x∈R，x2＞0，命题q：∃α，β∈R，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβ，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∨(綈q)C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)答案C解析因为∀x∈R，x2≥0，所以命题p是假命题，因为当α＝－β时，tan(α＋β)＝tanα＋tanβ，所以命题q是真命题，所以p∧q是假命题，p∨(綈q)是假命题，(綈p)∧q是真命题，p∧(綈q)是假命题．题型二充分条件与必要条件例2(1)(2015·北京)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“则m∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析m⊂α，m∥β⇒/α∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，“所...