80分小题精准练(二)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|lgx＜1}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝()A．{1,2}B．{0,1,2}C．{1}D．{0}A[因为A＝{x|lgx＜lg10}＝{x|0＜x＜10}，所以A∩B＝{1,2}，故选A.]2．若复数z＝＋2i，则z＝()A．iB．1＋2iC．2＋2iD．－1＋2iB[因为＝＝＝－i，所以＝1，z＝＋2i＝1＋2i.故选B.]3．[一题多解]若角α满足＝5，则＝()A.B.C．5或D．5D[法一：＝＝＝＝＝5.故选D.法二：tan＝＝＝，所以＝5.故选D.]4．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式．并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是()A．30B．40C．42D．48A[由条形统计图知，B—自行乘车上学的有42人，C—家人接送上学的有30人，D—其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设A—结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A—结伴步行上学与B—自行乘车上学的学生共占60%，所以＝，解得x＝30，故选A.]5．如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为CD的中点，则三棱锥ABC1M的体积VABC1M＝()A.B.C.D.C[VABC1M＝VC1ABM＝S△ABM·C1C＝×AB×AD×C1C＝.故选C.]6．(2019·洛阳模拟)已知实数x，y满足约束条件则目标函数z＝y－x的最小值为()A.B．1C．2D．－1D[作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，画出直线x－y＝0，平移该直线，由图可知当平移后的直线与直线x－y－1＝0重合时，目标函数z＝y－x取得最小值，此时，zmin＝－1.故选D.]7．某大学党支部中有2名女教师和4名男教师，现从中任选3名教师去参加精准扶贫工作，至少有1名女教师要参加这项工作的选择方法种数为()A．10B．12C．16D．20C[2名女教师分别记为A1，A2,4名男教师分别记为B1，B2，B3，B4，则选择的3名教师中至少有1名女教师的选择方法有：(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A2，B3)，(A1，A2，B4)，(A1，B1，B2)，(A1，B1，B3)，(A1，B1，B4)，(A1，B2，B3)，(A1，B2，B4)，(A1，B3，B4)，(A2，B1，B2)，(A2，B1，B3)，(A2，B1，B4)，(A2，B2，B3)，(A2，B2，B4)，(A2，B3，B4)，所以至少有1名女教师要参加这项工作的选择方法有16种．故选C.]8．已知a＞0且a≠1，函数f(x)＝在R上单调递增，那么实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(1,2)D．(1,2]D[依题意，解得1＜a≤2，故实数a的取值范围为(1,2]，故选D.]9．(2019·贵阳模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＝ac，sinAsinB＋sinBsinC＝1－cos2B，则角A＝()A.B.C.D.B[因为1－cos2B＝2sin2B，所以sinAsinB＋sinBsinC＝2sin2B.因为sinB≠0，所以sinA＋sinC＝2sinB．由正弦定理可得a＋c＝2b.又b2＝ac，所以a＝b＝c，即△ABC是等边三角形，所以角A＝.故选B.]10．已知向量a，b满足|a|＝4，b在a方向上的投影为－2，则|a－3b|的最小值为()A．12B．10C.D．2B[设向量a，b的夹角为θ，则|b|cosθ＝－2，且－1≤cosθ＜0，所以|b|＝＝≥2，所以|a－3b|＝＝≥＝10，当cosθ＝－1，即θ＝π时，取“＝”．故选B.]11．[一题多解]过点P(4,2)作一直线AB与双曲线C：－y2＝1相交于A，B两点，若P为AB的中点，则|AB|＝()A．2B．2C．3D．4D[法一：由已知可得点P的位置如图所示，且直线AB的斜率存在，设AB的斜率为k，则AB的方程为y－2＝k(x－4)，即y＝k(x－4)＋2，由，消去y得(1－2k2)x2＋(16k2－8k)x－32k2＋32k－10＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1＋x2＝，x1x2＝，因为P(4,2)为AB的中点，所以＝8，解得k＝1，满足Δ＞0，所以x1＋x2＝8，x1x2＝10，所以|AB|＝×＝4，故选D.法二：由已知可得点P的位置如法一中图所示，且直线AB的斜率存在，设AB的斜率为k，则AB的方程为y－2＝k(x－4)，即y＝k(x－4)＋2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则所以(x1＋x2)(x1－x2)＝2(y1＋y2)(y1－y2)，因为P(4,2)为AB的中点，所以k＝＝1，所以AB的方程为y＝x－2，由消去y得x2－8x＋10＝0，所以x1＋x2＝8，x1x2＝10，...
