80分小题精准练(一)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈R|x＋1＞0}，B＝{x∈Z|x≤1}，则A∩B＝()A．{x|－1＜x≤1}B．{x|0≤x≤1}C．{0,1}D．{1}C[由题知A＝{x∈R|x＞－1}，B＝{x∈Z|x≤1}，∴A∩B＝{x∈Z|－1＜x≤1}，∴A∩B＝{0,1}，故选C.]2．[一题多解](2019·石家庄模拟)若复数z＝(i为虚数单位)，则z·＝()A.iB．－C.D.D[法一： z＝＝＝＝＋，∴＝－，∴z·＝＝，故选D.法二： z＝＝＝，∴＝－，∴z·＝·＝，故选D.法三： z＝，∴|z|＝＝，∴z·＝|z|2＝，故选D.]3．某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是()A.B.C.D.D[由题意可知，该广播电台在一天内播放新闻的时长为24×2×5＝240分钟，即4个小时，所以所求的概率为＝，故选D.]4．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行了统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是()A．x甲＞x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．x甲＞x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．x甲＜x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛D[由茎叶图知，甲的平均成绩是＝82，乙的平均成绩是＝87，所以乙的平均成绩大于甲的平均成绩，从茎叶图可以看出乙比甲成绩稳定．故选D.]5．已知cos＝2cos(π－α)，则tan＝()A．－3B．3C．－D.A[ cos＝2cos(π－α)，∴－sinα＝－2cosα，∴tanα＝2，∴tan＝＝－3，故选A.]6．下列说法中正确的是()A．若数列{an}为常数列，则{an}既是等差数列又是等比数列B．若函数f(x)为奇函数，则f(0)＝0C．在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件D．若两个变量x，y的相关系数为r，则r越大，x与y之间的相关性越强C[因为an＝0时，数列{an}不是等比数列，所以选项A错误；当奇函数f(x)的定义域中没有数值0时，f(0)没有意义，所以选项B错误；在△ABC中，若A＞B，则a＞b，则sinA＞sinB，反之亦然，所以在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件，所以选项C正确；|r|越大，两个变量的相关性越强，|r|越接近0，两个变量的相关性越弱，所以选项D错误．]7．[一题多解](2019·福州检测)已知非零向量a与b的夹角为，且|b|＝1，|a＋2b|＝2，则|a|＝()A．1B．2C.D．2B[法一： |a＋2b|＝2，∴|a|2＋4a·b＋4|b|2＝4，又a与b的夹角为，|b|＝1，∴|a|2－2|a|＋4＝4，∴|a|2－2|a|＝0.又a≠0，∴|a|＝2，故选B.法二：在如图所示的平行四边形中， |b|＝1，∴|2b|＝2，又a与b的夹角为，|a＋2b|＝2，∴此平行四边形是菱形，∴|a|＝2，故选B.]8．(2019·武汉调研)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x)＝f(2－x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝4x－1，则f＝()A．1B．0C．－1D．－C[ f(x)＝f(2－x)，∴f＝f，又f(x)是奇函数，∴f＝f＝－f， 0≤x≤1时，f(x)＝4x－1，∴f＝1，∴f＝－1，故选C.]9．[一题多解]已知圆C截两坐标轴所得弦长相等，且圆C过点(－1,0)和(2,3)，则圆C的半径为()A．8B．2C．5D.D[法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， 圆C经过点(－1,0)和(2,3)，∴∴a＋b－2＝0①，又圆C截两坐标轴所得弦长相等，∴|a|＝|b|②，由①②得a＝b＝1，∴圆C的半径为，故选D.法二： 圆C经过点M(－1,0)和N(2,3)，∴圆心C在线段MN的垂直平分线y＝－x＋2上，又圆C截两坐标轴所得弦长相等，∴圆心C到两坐标的距离相等，∴圆心C在直线y＝±x上， 直线y＝－x和直线y＝－x＋2平行，∴圆心C为直线y＝x和直线y＝－x＋2的交点(1,1)，∴圆C的半径为，故选D.]10．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，点A(0，)，B，则函数f(x)图象的一条对称轴为()A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝D[ 函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的图象过点A(0，)，∴2cosφ＝，即cosφ＝，∴φ＝2kπ±(k∈Z)． |φ|＜，∴φ＝±，由函数f(x)的图象知＜0，又ω＞0，∴φ＜0，∴φ＝－，∴f(x)＝2cos. f(...
