第11练数列[明晰考情]1.命题角度:考查等差数列、等比数列基本量的计算,考查数列的通项及求和.2.题目难度:选择题中等偏下,填空题中档难度.考点一等差数列与等比数列要点重组(1)在等差数列中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq.(2)若{an}是等差数列,则也是等差数列.(3)在等差数列{an}中,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等差数列.(4)在等比数列中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am·an=ap·aq.(5)在等比数列中,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比数列(n为偶数且q=-1除外).1.(2018·全国Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5等于()A.-12B.-10C.10D.12答案B解析设等差数列{an}的公差为d,由3S3=S2+S4,得3=2a1+×d+4a1+×d,将a1=2代入上式,解得d=-3,故a5=a1+(5-1)d=2+4×(-3)=-10.故选B.2.已知Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前n项和,a7=64,a1a5+a3=20,则S5等于()A.31B.63C.16D.127答案A解析设公比为q(q>0), a1a5+a3=20,∴a+a3-20=0,即(a3+5)(a3-4)=0, a3>0,∴a3=4, a7=a3q4=64,∴q=2,a1=1.∴S5==31,故选A.3.在数列{an}中,若a1=2,且对任意正整数m,k,总有am+k=am+ak,则{an}的前n项和Sn等于()A.n(3n-1)B.C.n(n+1)D.答案C解析依题意得an+1=an+a1,即有an+1-an=a1=2,所以数列{an}是以2为首项、2为公差的等差数列,an=2+2(n-1)=2n,Sn==n(n+1).4.设{an}是公比为q的等比数列,|q|>1,令bn=an+1(n=1,2,…),若数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则6q=________.答案-9解析由题意知,数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,说明{an}有连续四项在集合{-54,-24,18,36,81}中,由于{an}中连续四项至少有一项为负,∴q<0,又 |q|>1,∴{an}的连续四项为-24,36,-54,81,∴q==-,∴6q=-9.考点二数列的通项与求和方法技巧(1)已知数列的递推关系,求数列的通项时,通常利用累加法、累乘法、构造法求解.(2)利用an=求通项时,要注意检验n=1的情况.5.数列{an}满足a1=0,-=1(n≥2,n∈N*),则a2019等于()A.B.C.D.答案C解析 数列{an}满足a1=0,-=1(n≥2,n∈N*),∴=1,∴数列是首项为1,公差为1的等差数列,∴=1+(n-1)=n,∴=2019,解得a2019=.6.已知数列{an}满足a1a2a3…an=2n2(n∈N*),且对任意n∈N*都有++…+