稳取120分保分练(二)一、选择题1．设集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|>2}，则A∩B＝()A．(2,3]B．(2,3)C．(－2,3]D．(－2,3)解析：选AA＝{x|x2－x－6≤0}＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞2}，故A∩B＝(2,3]．2．设i为虚数单位，若z＝(a∈R)是纯虚数，则a的值是()A．－1B．0C．1D．2解析：选Cz＝＝＝－i， z是纯虚数，∴解得a＝1.3．若θ是第二象限角且sinθ＝，则tan＝()A．－B．－C.D.解析：选B由θ是第二象限角且sinθ＝知，cosθ＝－＝－，则tanθ＝－.∴tan＝＝－.4．设F是抛物线E：y2＝2px(p＞0)的焦点，直线l过点F且与抛物线E交于A，B两点，若F是AB的中点且|AB|＝8，则p的值是()A．2B．4C．6D．8解析：选B设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则xF＝＝，故|AB|＝x1＋x2＋p＝2p＝8，即p＝4.5．已知实数x，y满足目标函数z＝2x＋y的最小值为1，则正数a＝()A.B.C．1D．2解析：选A画出表示的可行域如图中阴影部分所示，目标函数z＝2x＋y经过点A时，取得最小值1，设A(1，m)，则有2×1＋m＝1，解得m＝－1，即A(1，－1)．将A(1，－1)代入y＝a(x－3)，得a＝.6．在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，点F在线段AD上并且AF＝2DF，设AB＝a，BC＝b，则EF＝()A.a－bB.a－bC.a－bD.a－b解析：选DEF＝AF－AE＝AD－AC＝－(AB＋BC)＝AB－BC＝a－b，故选D.7．设max{m，n}表示m，n中的最大值，则关于函数f(x)＝max{sinx＋cosx，sinx－cosx}的结论中，正确结论的个数是()①函数f(x)的周期T＝2π；②函数f(x)的值域为[－1，]；③函数f(x)是偶函数；④函数f(x)的图象与直线x＝2y有3个交点．A．1B．2C．3D．4解析：选C如图是函数f(x)与直线x＝2y在同一坐标系中的图象，由图知①②④正确．8．程序框图如图所示．如果程序运行的结果S的值比2018小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入()A．K≤10?B．K≥10?C．K≤9?D．K≥9?解析：选CK＝12，S＝1，不满足条件，执行循环体，S＝1×12＝12，此时K＝11；不满足条件，执行循环体，S＝12×11＝132，此时K＝10；不满足条件，执行循环体，S＝132×10＝1320，此时K＝9；不满足条件，执行循环体，S＝1320×9>2018，此时K＝8，所以当K＝9时，满足条件，K＝8“时不满足条件，所以判断条件应为K≤9”？．故选C.9．设实数a＞b＞0，c＞0，则下列不等式一定正确的是()A．0<<1B．ln>0C．ca＞cbD．ac－bc＜0解析：选B由于a＞b＞0，>1，A错误；ln>ln1＝0，B正确；当0＜c＜1时，ca＜cb，当c＝1时，ca＝cb，当c＞1时，ca＞cb，故ca＞cb不一定正确，C错误；a＞b＞0，c＞0，故ac－bc＞0，D错误．10．下列方格纸中每个小正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体最长棱的棱长是()A．3B．6C．2D．5解析：选D画出立体图(如图)．由图知，该几何体最长棱的棱长是AD＝5.11．设P为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)上且在第一象限内的点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2⊥F1F2，x轴上有一点A且AP⊥PF1，E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M.若|PM|＝2|MF2|，则双曲线的离心率是()A．1＋B．2＋C．3＋D．4＋解析：选A由题意，P，∴kF1P＝，∴直线PA的方程为y－＝－(x－c)，令y＝0，可得xA＝，即A. E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M，|PM|＝2|MF2|，∴M是△PF1A的重心，且Mc，，而xM＝，∴xA＝3c＝，∴e4－6e2＋1＝0， e＞1，∴e＝1＋，故选A.12．设函数f(x)＝xex，g(x)＝x2＋2x，h(x)＝2sin，若对任意的x∈R，都有h(x)－f(x)≤k[g(x)＋2]成立，则实数k的取值范围是()A.B.C.D.解析：选C由题设h(x)－f(x)≤k[g(x)＋2]恒成立，等价于f(x)＋kg(x)≥h(x)－2k.①设函数H(x)＝f(x)＋kg(x)＝xex＋kx2＋2kx，则H′(x)＝(x＋1)(ex＋2k)．(1)若k＝0，此时H′(x)＝ex(x＋1)，当x＜－1时，H′(x)＜0，当x＞－1时，H′(x)＞0，故x＜－1时，H(x)单调递减，x＞－1时，H(x)单调递增，故H(x)≥H(－1)＝－；而当x＝－1时，h(x)取得最大值2，并且－＜2，故①式不恒成立；(2)若k＜0，注意到H(－2)＝－，h(－2)－2k＝－2k>>－，故①式不恒成立；(3)若k＞0，此时，H′(x)＝(x＋1)(ex＋2k)，当x＜－1时，H′(x)＜0，当x＞－1时，H′(x)＞0，故x＜－1时，H(x)单调递减，x＞－1时，H(x)单调递增，...
