（通用版）2016年高考数学二轮复习专题八立体几何第1讲三视图与几何体的面积与体积专题强化训练理(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是()解析：选A.对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，且是从右上到左下的方向，故不符合题意，故选A.2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是()解析：选D.由几何体可以看出，侧视图应为一个矩形外加一条从右上到左下的对角线，故选D.3．如图所示是某一几何体的三视图，则它的体积为()A．32＋12πB．64＋12πC．36＋12πD．64＋16π解析：选B.由三视图知，该几何体是圆柱与正四棱锥的组合体，圆柱的高为3，底面直径为4，∴圆柱的体积为π×22×3＝12π；正四棱锥的高为3，侧面上的斜高为5，∴正四棱锥的底面边长为2×＝8，∴四棱锥的体积为×82×3＝64，故几何体的体积V＝64＋12π.故选B.4．某几何体的三视图(图中正方形的边长为2)如图所示，则该几何体的体积为()A．7B．8C.D．解析：选A.由三视图可知该几何体是由正方体截去两个三棱锥后所得的几何体，如图所示．所以所求体积V＝2×2×2－××1×1×2－××1×2×2＝7，故选A.5．已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面的面积中最大的是()A．6B．8C．2D．3解析：选A.四棱锥的直观图如图所示，其中面PCD⊥面ABCD，PC＝PD，取AB、CD的中点M、N，连接PN、MN、PM，由三视图知AB＝CD＝4，AD＝BC＝MN＝2，又易知PN＝＝，所以PM＝＝3，因为S△PDC＝×4×＝2，S△PBC＝S△PAD＝×2×3＝3，S△PAB＝×4×3＝6，所以选A.6．正三棱柱的底面边长为，高为2，则这个三棱柱的外接球的表面积为()A．4πB．8πC.πD．8π解析：选D.由正三棱柱的底面边长为，得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r＝1.又由正三棱柱的高为2，则球心到圆心O的距离d＝1，由勾股定理，得球的半径R满足R2＝r2＋d2＝2，∴R＝，∴外接球的表面积S＝4πR2＝8π.故选D.7．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为，底面边长为2，则该球的体积为()A.B．16πC．9πD．解析：选A.如图，O为球心，O1为点P在平面ABCD上的射影，连接PO1，AO，AC.由题意知＝×2×2×PO1，则PO1＝4.设球的半径为R， PO1＝4，底面边长为2，∴R2＝(4－R)2＋()2，∴R＝，∴球的体积为＝.故选A.8．一个三棱锥的三条侧棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝3、OB＝4、OC＝2，则该三棱锥的外接球的表面积为()A．29πB．30πC.D．216解析：选A.把三棱锥补形为一个长、宽、高分别为3、2、4的长方体，则长方体和三棱锥有相同的外接球，长方体的对角线长为球的直径，即2R＝＝(R为球的半径)，球的半径为.故该三棱锥的外接球的表面积为4×π×()2＝29π，选A.9．已知正四面体ABCD，点E、F分别为棱AB、AC的中点，球O是正四面体ABCD的外接球，球O截直线EF所得弦长为6，则正四面体的棱长为()A．6B．12C．6D．6解析：选B.如图，将正四面体补成正方体，设正四面体的棱长为2a，则正方体的棱长为a，正方体的体对角线长为a，正四面体的外接球的半径为.设球心为O，O到EF的距离为d，则d＝＝＝a，所以球O截直线EF所得弦长为2＝6.解得a＝6，所以正四面体的棱长为12.故选B.10．已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为()A．3B．2C．4D．解析：选D.如图，设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，连接OO1、O1E、EO2、O2O、OE、O1O2、OA、O1A，则四边形OO1EO2为矩形，O1O2＝OE＝＝＝.设圆O1的半径为4，则O1E＝＝＝2，∴O2E＝＝3，∴圆O2的半径为＝.故选D.11.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCDA1C1D1，这个几何体的体积为，则经过A1，C1，B，D四点的球的表面积为()A．36πB．24πC．12π...
