高考数学二轮复习 专题八 立体几何 第2讲 空间直线与平面的位置关系专题强化训练 理-人教版高三数学试题VIP专享VIP免费

（通用版）2016年高考数学二轮复习专题八立体几何第2讲空间直线与平面的位置关系专题强化训练理(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线a，b，则下列说法正确的是()A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βC．若α⊥β，α∩β＝b，a⊥b，则a⊥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b解析：选D.对于A，根据线面平行的判定，a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A不正确；对于B，根据面面平行的判定，a，b相交时，α∥β，故B不正确；对于C，根据面面垂直的性质，当a⊂α，α⊥β，α∩β＝b，a⊥b时，a⊥β，故C不正确；对于D，若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则由直线与平面垂直的性质定理知a⊥b，故D正确．故选D.2．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P在对角线BD1上，且BP＝BD1，则()A．MN∥平面APCB．C1Q⊥平面APCC．A，P，M三点共线D．平面MNQ∥平面APC解析：选C.由题知，MN∥AC，连接AM，CN，易得AM，CN交于点P，所以选项A错误，选项C正确；连接AN，易知AN∥C1Q，所以C1Q∥平面ACMN，即C1Q∥平面APC，选项B错误；由题意易知MN⊂平面APC，所以平面MNQ与平面APC相交．故选C.3．已知a、b为异面直线，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AC＝AD，BC＝BD，则直线a、b所成的角为()A．90°B．60°C．45°D．30°解析：选A.取CD的中点E，连接AE、BE，因为AC＝AD，BC＝BD，所以CD⊥BE，CD⊥AE，则CD⊥平面ABE，又AB⊂平面ABE，所以CD⊥AB，即直线a、b所成的角为90°.故选A.4.在三棱锥SABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝12，平面DEFH分别与AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H，且它们分别是AB、BC、SC、SA的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为()A．18B．18C．36D．36解析：选A. D、E、F、H分别是AB、BC、SC、SA的中点，∴DE∥AC，FH∥AC，DH∥SB，EF∥SB，则四边形DEFH是平行四边形，且HD＝SB＝6，DE＝AC＝3.取AC的中点O，连接OB、SO， SA＝SC＝12，AB＝BC＝6，∴AC⊥SO，AC⊥OB，又SO∩OB＝O，∴AO⊥平面SOB，∴AO⊥SB，则HD⊥DE，即四边形DEFH是矩形，∴四边形DEFH的面积S＝6×3＝18，故选A.5．已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC的中点，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.B．C.D．解析：选C.如图所示，连接B1C交BC1于E，连接DE， 四边形BCC1B1是平行四边形，∴B1E＝EC.又AD＝DC，∴DE∥AB1，则∠DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角，在△DEB中，DE＝5，BD＝4，BE＝5，∴cos∠DEB＝＝.故选C.6．正四棱锥SABCD中，SA＝AB＝2，则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为()A.B．C.D．解析：选B. 正四棱锥SABCD中，SA＝AB＝2，∴正四棱锥SABCD的高为，在三棱锥SABC中，S△ABC＝2，VSABC＝×2×＝.又在三棱锥ASBC中，S△SBC＝，VSABC＝VASBC，∴三棱锥ASBC的高h＝，∴直线AC与平面SBC所成角的正弦值为＝＝.故选B.7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下面命题正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析：选D.由题知，在平面图形中CD⊥BD，折起后仍有CD⊥BD，由于平面ABD⊥平面BCD，故CD⊥平面ABD，CD⊥AB，又AB⊥AD，故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC.8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则BC与平面A′CD所成的角的正弦值为()A.B．C.D．解析：选B. A′B＝A′D＝1，BD＝，∴A′B2＋A′D2＝BD2，∴BA′⊥A′D. 平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，平面A′BD∩平面BCD＝BD，∴CD⊥平面A′BD， BA′⊂平面A′BD，∴BA′⊥CD. A′D∩CD＝D，∴BA′⊥平面A′CD，∴∠BCA′为BC与平面A′CD所成的角． CD＝1，BD＝，∴BC＝，∴BC与平面A′CD所成的角的正弦值为.故选B.9．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角的大小为()A.B．...