高考数学二轮复习 专题六 三角函数与解三角形 第3讲 解三角形考题溯源变式 理-人教版高三数学试题VIP免费

（通用版）2016年高考数学二轮复习专题六三角函数与解三角形第3讲解三角形考题溯源教材变式理真题示例对应教材题材评说(经典考题)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a＝bcosC＋csinB(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值.(必修5P18练习T3)在△ABC中，求证：a＝bcosC＋ccosB，b＝ccosA＋acosC，c＝acosB＋bcosA.对照变化，对应求答是高考试题求解的有效策略，体现类比、猜想的基本数学思想.[教材变式训练]一、选择题[变式1](必修5P4练习T1(1)改编)在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝45°，C＝30°，c＝1，则b等于()A.B.－C.D．＋解析：选C.B＝180°－45°－30°＝105°.由正弦定理得＝，∴b＝×sin105°＝2sin(60°＋45°)＝2(×＋×)＝.[变式2](必修5P10B组T2改编)在△ABC中，atanA＝btanB，则△ABC一定是()A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：选A.由atanA＝btanB，得asinAcosB＝bsinBcosA.由正弦定理和余弦定理得a2·＝b2·，即(a－b)[(a＋b)2＋c2]＝0，∴a－b＝0，即a＝b.[变式3](必修5P18T3①改编)在△ABC中，2acosA＋bcosC＋ccosB＝0，则角A为()A.B．C.D．解析：选C.由余弦定理得2acosA＋b·＋c·＝0，即2acosA＋a＝0，∴cosA＝－.A＝.故选C.[变式4](必修5P19T4改编)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，D是BC上一点，且∠ADB＝45°.若AB＝4，则DC等于()A．2B．2C．4(－1)D．2(－1)解析：选C.由题意知，BC＝4，BD＝AB＝4.∴DC＝4－4＝4(－1)．[变式5](必修5P20T13①改编)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝4，b＝3，c＝2，则中线AD的长为()A.B．C.D．解析：选D.如图，由余弦定理得AB2＝DA2＋DB2－2DA·DBcos∠ADB，AC2＝DA2＋DC2－2DA·DCcos∠ADC，两式相加得AB2＋AC2＝2DA2＋DB2＋DC2，即22＋32＝2DA2＋22＋22，∴2DA2＝5.∴DA＝.[变式6](必修5P25B组T3(1)改编)设l，l＋1，l＋2是钝角三角形的三边长，则l的取值范围是()A．00，且l＋21.设最长边所对的角为C，由题意知，cosC<0，即cosC＝<0，∴<0，即l2－2l－3<0，－1