（通用版）2016年高考数学二轮复习专题四导数及其应用第2讲导数的综合应用专题强化训练理(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是以下选项中的()解析：选C
由图可知，当x0，∴y＝f(x)在(∞－，0)上单调递增． 当00的解集为()A．(0，∞＋)B．(－1，0)∪(2，∞＋)C．(2，∞＋)D．(－1，0)解析：选C
f′(x)＝2x－2－＝>0
因为x>0，所以x>2，故选C
3．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．[1，∞＋)B
因为f(x)的定义域为(0，∞＋)，f′(x)＝4x－，由f′(x)＝0，得x＝
据题意得，解得1≤k0时，函数f(x)＝(x2－2ax)ex的图象大致是()解析：选B
f′(x)＝(x2－2ax)ex＋(2x－2a)ex＝ex[x2＋(2－2a)x－2a]，令f′(x)>0，得x>a－1＋或x0，故选B
9．若函数f(x)＝x3＋mx2－3m2x＋1，m∈R在区间(－2，3)上是减函数，则实数m的取值范围为()A．m≥3B．m≤－2C．m≥2或m≤－3D．m≥3或m≤－2解析：选D
因为f′(x)＝x2＋2mx－3m2，令f′(x)＝0，得x＝－3m或x＝m
当m＝0时，f′(x)＝x2≥0恒成立，不符合题意．当m>0时，f(x)的单调递减区间是(－3m，m)，若f(x)在区间(－2，3)上是减函数，则，解得m≥3
