高考数学二轮复习专题四导数及其应用第2讲导数的综合应用专题强化训练理-人教版高三数学试题VIP免费

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（通用版）2016年高考数学二轮复习专题四导数及其应用第2讲导数的综合应用专题强化训练理(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是以下选项中的()解析：选C.由图可知，当x<0，f′(x)>0，∴y＝f(x)在(∞－，0)上单调递增．当02时，f′(x)>0，∴y＝f(x)在(2，∞＋)上单调递增，综上可知选C.2．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为()A．(0，∞＋)B．(－1，0)∪(2，∞＋)C．(2，∞＋)D．(－1，0)解析：选C.f′(x)＝2x－2－＝>0.因为x>0，所以x>2，故选C.3．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．[1，∞＋)B.C.D.解析：选B.因为f(x)的定义域为(0，∞＋)，f′(x)＝4x－，由f′(x)＝0，得x＝.据题意得，解得1≤k<.故选B.4．设点P在曲线y＝ex上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ|的最小值为()A．1－ln2B.(1－ln2)C．1＋ln2D.(1＋ln2)解析：选B.函数y＝ex与函数y＝ln(2x)互为反函数，图像关于y＝x对称．函数y＝ex上的点P到直线y＝x的距离为d＝.设函数g(x)＝ex－x⇒g′(x)＝ex－1⇒g(x)min＝g(ln2)＝1－ln2⇒dmin＝.由图象关于y＝x对称，得|PQ|的最小值为2dmin＝(1－ln2)．5．已知函数f(x)＝x(ex－)，若f(x1)x2B．x1＋x2＝0C．x1g(1)＝1，又 0<α<，∴α∈.7．若定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，则不等式f(x)>＋1(e为自然对数的底数)的解集为()A．(0，∞＋)B．(∞－，0)∪(3，∞＋)C．(∞－，0)∪(0，∞＋)D．(3，∞＋)解析：选A.由f(x)>＋1得，exf(x)>3＋ex，构造函数F(x)＝exf(x)－ex－3，对F(x)求导得F′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]．由f(x)＋f′(x)>1，ex>0，可知F′(x)>0，即F(x)在R上单调递增，又因为F(0)＝e0f(0)－e0－3＝f(0)－4＝0，所以F(x)>0的解集为(0，∞＋)，所以选A.8．当a>0时，函数f(x)＝(x2－2ax)ex的图象大致是()解析：选B.f′(x)＝(x2－2ax)ex＋(2x－2a)ex＝ex[x2＋(2－2a)x－2a]，令f′(x)>0，得x>a－1＋或x0，所以f(x)＝(x2－2ax)ex>0，故选B.9．若函数f(x)＝x3＋mx2－3m2x＋1，m∈R在区间(－2，3)上是减函数，则实数m的取值范围为()A．m≥3B．m≤－2C．m≥2或m≤－3D．m≥3或m≤－2解析：选D.因为f′(x)＝x2＋2mx－3m2，令f′(x)＝0，得x＝－3m或x＝m.当m＝0时，f′(x)＝x2≥0恒成立，不符合题意．当m>0时，f(x)的单调递减区间是(－3m，m)，若f(x)在区间(－2，3)上是减函数，则，解得m≥3.当m<0时，f(x)的单调递减区间是(m，－3m)，若f(x)在区间(－2，3)上是减函数，则，解得m≤－2.综上所述，实数m的取值范围是m≥3或m≤－2.故选D.10．若函数f(x)＝lnx－ax＋1，a∈R有零点，则实数a的取值范围是()A．(∞－，1]B．(0，1)C．(－1，1)D．(1，2)解析：选A.f(x)有零点，即f(x)＝lnx－ax＋1＝0有解，a＝.令g(x)＝，g′(x)＝()′＝＝－，令g′(x)＝0得x＝1.则g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，∞＋)上单调递减，当x＝1时，g(x)取得最大值，g(1)＝1，所以a≤1.故选A.二、填空题11．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．解析：由题意得f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．当x<0时，f′(x)>0；当02时，...

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