课时跟踪检测（十三）对数函数A级——保大分专练1．函数y＝的定义域是()A．[1,2]B．[1,2)C.D.解析：选C由即解得x≥.2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB.C．logxD．2x－2解析：选A由题意知f(x)＝logax(a>0，且a≠1)．∵f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.3．如果logx
y>1.4．(2019·海南三市联考)函数f(x)＝|loga(x＋1)|(a>0，且a≠1)的大致图象是()解析：选C函数f(x)＝|loga(x＋1)|的定义域为{x|x>－1}，且对任意的x，均有f(x)≥0，结合对数函数的图象可知选C.5．(2018·惠州调研)若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2sin，则a，b，c的大小关系为()A．b>c>aB．b>a>cC．c>a>bD．a>b>c解析：选D依题意，得a>1,01，得c<0，故a>b>c.6．设函数f(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是()A．f(a＋1)>f(2)B．f(a＋1)f(2)．7．已知a>0，且a≠1，函数y＝loga(2x－3)＋的图象恒过点P.若点P也在幂函数f(x)的图象上，则f(x)＝________.解析：设幂函数为f(x)＝xα，因为函数y＝loga(2x－3)＋的图象恒过点P(2，)，则2α＝，所以α＝，故幂函数为f(x)＝x.答案：x8．已知函数f(x)＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)，则logba＝________.解析：f(x)的图象过两点(－1,0)和(0,1)．则f(－1)＝loga(－1＋b)＝0，且f(0)＝loga(0＋b)＝1，所以即所以logba＝1.答案：19．(2019·武汉调研)函数f(x)＝loga(x2－4x－5)(a>1)的单调递增区间是________．解析：由函数f(x)＝loga(x2－4x－5)，得x2－4x－5>0，得x<－1或x>5.令m(x)＝x2－4x－5，则m(x)＝(x－2)2－9，m(x)在[2，＋∞)上单调递增，又由a>1及复合函数的单调性可知函数f(x)的单调递增区间为(5，＋∞)．答案：(5，＋∞)10．设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是________________．解析：由f(a)＞f(－a)得或即或解得a＞1或－1＜a＜0.答案：(－1,0)∪(1，＋∞)11．求函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值．解：显然x>0，∴f(x)＝log2·log(2x)＝log2x·log2(4x2)＝log2x·(log24＋2log2x)＝log2x＋(log2x)2＝2－≥－，当且仅当x＝时，有f(x)min＝－.12．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，且a≠1)，∴a＝2.由得－1＜x＜3，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.B级——创高分自选1．已知函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)满足f>f，则f>0的解集为()A．(0,1)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)解析：选C因为函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为单调函数，而<且f>f，所以f(x)＝logax在(0，＋∞)上单调递减，即00，得0<1－<1，所以x>1，故选C.2．若函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为________．解析：令M＝x2＋x，当x∈时，M∈(1，＋∞)，f(x)>0，所以a>1，所以函数y＝logaM为增函数，又M＝2－，因此M的单调递增区间为.又x2＋x>0，所以x>0或x<－，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)3．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝log(－x)，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(|x2－1|)>f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以|x2－1|<4，解得－
