课时跟踪检测（十三）对数函数A级——保大分专练1．函数y＝的定义域是()A．[1,2]B．[1,2)C
解析：选C由即解得x≥
2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB
C．logxD．2x－2解析：选A由题意知f(x)＝logax(a>0，且a≠1)．∵f(2)＝1，∴loga2＝1
∴f(x)＝log2x
3．如果logxc解析：选D依题意，得a>1,0f(2)B．f(a＋1)1及复合函数的单调性可知函数f(x)的单调递增区间为(5，＋∞)．答案：(5，＋∞)10．设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是________________．解析：由f(a)＞f(－a)得或即或解得a＞1或－1＜a＜0
答案：(－1,0)∪(1，＋∞)11．求函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值．解：显然x>0，∴f(x)＝log2·log(2x)＝log2x·log2(4x2)＝log2x·(log24＋2log2x)＝log2x＋(log2x)2＝2－≥－，当且仅当x＝时，有f(x)min＝－
12．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)，且f(1)＝2
(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，且a≠1)，∴a＝2
由得－1＜x＜3，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2
B级——创高分自选1．已知函数f(x)＝
