分层限时跟踪练(十七)(限时40分钟)一、选择题1．(2015·衡阳模拟)已知点P(cosα，tanα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】由题意得⇒所以角α的终边在第二象限，故选B.【答案】B2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C.D．2sin1【解析】由题设，圆弧的半径r＝，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.【答案】C3．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为()A．－B．－C.D.【解析】 P(－8m，－3)，∴|OP|＝，∴cosα＝＝－.∴，∴m＝.【答案】C4．下列三角函数值的符号判断错误的是()A．sin165°＞0B．cos280°＞0C．tan170°＞0D．tan310°＜0【解析】165°是第二象限角，因此sin165°＞0正确；280°是第四象限角，因此cos280°＞0正确；170°是第二象限角，因此tan170°＜0，故C错误；310°是第四象限角，因此tan310°＜0正确．【答案】C5．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是()A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]【解析】由cosα≤0，sinα＞0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以有即－2＜a≤3.【答案】A二、填空题6．在与2010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为________．【解析】2010°＝π＝12π－，∴与2010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为－.【答案】－7．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.【解析】由三角函数的定义，sinθ＝，又sinθ＝－＜0，∴y＜0且＝－，解得y＝－8.【答案】－88．设角α是第二象限的角，且＝－cos，则是第________象限角．【解析】由题意，得2kπ＋＜α＜2kπ＋π，k∈Z.∴kπ＋＜＜kπ＋，则是第一或第三象限角．又＝－cos，知cos≤0，因此是第三象限角．【答案】三三、解答题9．已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα＋cosα＋tanα的值．【解】因为角α的终边在直线3x＋4y＝0上，所以在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，则r＝＝5|t|，当t＞0时，r＝5t，sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－，所以sinα＋cosα＋tanα＝－＋＋×＝－；当t＜0时，r＝－5t，sinα＝＝，cosα＝＝－，tanα＝＝－.所以sinα＋cosα＋tanα＝－＋×＝－.综上，所求值为－或－.10．(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；(2)一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.【解】(1)设圆心角是θ，半径是r，则解得或(舍去)．∴扇形的圆心角为.(2)设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则解得∴圆心角α＝＝2.如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1rad.∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．1．已知圆O：x2＋y2＝4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON为终边的角记为α，则tanα＝()A．－1B．1C．－2D．2【解析】圆的半径为2，的弧长对应的圆心角为，故以ON为终边的角为，故tanα＝1.【答案】B图3132．(2015·大连模拟)如图313，用一根铁丝折成一个扇形框架，要求框架所围扇形面积为定值S，半径为r，弧长为l，则使用铁丝长度最短时应满足的条件为()A．r＝lB．2r＝lC．r＝2lD．3r＝l【解析】由S＝lr，得l＝.铁丝长度C＝2r＋l＝2r＋.由基本不等式得C≥2＝4，当且仅当S＝r2时，即l＝＝2r时上式等号成立．【答案】B3．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为____________．【解析】设B点为(x，y)，依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝，即B(－1，)．【答案】(－1，)4.如图314，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为______．图314【解析】设A(2,0)，B(2,1)，由题意知劣弧长为2，∠ABP＝＝2.设P(x，y)，则x＝2－1×cos＝2－sin2，y＝1＋1×sin＝1－cos2，∴OP的坐标为(2－sin2,1－cos2)．【答案】(2－sin2,1－cos2)图3155．如图315所示，A，B...
