分层限时跟踪练(二十)(限时40分钟)一、选择题1．函数f(x)＝2cos2图象的一条对称轴方程可以为()A．x＝B．x＝C．x＝πD．x＝π【解析】 f(x)＝2cos2＝cos(2x＋π)＋1＝1－cos2x，由2x＝kπ(k∈Z)，得x＝，k∈Z.故当k＝2时，x＝π，故选D.【答案】D2．(2015·浙江高考)函数f(x)＝cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为]()【解析】函数f(x)＝cosx(－π≤x≤π且x≠0)为奇函数，排除选项A，B；当x＝π时，f(x)＝cosπ＝－π<0，排除选项C，故选D.【答案】D3．(2015·石家庄一模)函数f(x)＝tan的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)【解析】由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)得－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan的单调递增区间为(k∈Z)，故选B.【答案】B4．已知函数f(x)＝3cos在上的最大值为M，最小值为m，则M＋m等于()A．0B．3＋C．3－D.【解析】 x∈，∴2x－∈，∴cos∈，∴f(x)∈，∴M＋m＝3－.【答案】C5．已知函数f(x)＝2sinωx在区间上的最小值为－2，则ω的取值范围是()A.∪[6∞，＋)B.∪C．(∞－，－2]∪[6∞，＋)D．(∞－，－2]∪【解析】当ω＞0时，由≤－x≤得－ω≤ωx≤ω，由题意知，－ω≤－，∴ω≥，当ω＜0时，由≤－x≤得ω≤ωx≤－ω，由题意知，ω≤－，∴ω≤－2，综上知ω∈(∞－，－2]∪.【答案】D二、填空题6．比较大小：sinsin.【解析】 －＜－＜－＜0，∴sin＞sin.【答案】＞7．(2016·潍坊模拟)函数f(x)＝cos(x＋2φ)＋2sinφsin(x＋φ)的最大值为．【解析】 f(x)＝cos[(x＋φ)＋φ]＋2sinφsin(x＋φ)＝cos(x＋φ)cosφ＋sinφsin(x＋φ)＝cosx.∴f(x)的最大值即为cosx的最大值1.【答案】18．(2014·北京高考)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)．若f(x)在区间上具有单调性，具f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为．【解析】 f(x)在上具有单调性，∴≥－，∴T≥. f＝f，∴f(x)的一条对称轴为x＝＝.又 f＝－f，∴f(x)的一个对称中心的横坐标为＝.∴T＝－＝，∴T＝π.【答案】π三、解答题9．已知函数f(x)＝，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．【解】由cos2x≠0得2x≠kπ＋，k∈Z，解得x≠＋，k∈Z，所以f(x)的定义域为.因为f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝＝＝f(x)．所以f(x)是偶函数．当x≠＋，k∈Z时，f(x)＝＝＝＝3cos2x－1.所以f(x)的值域为.10．已知f(x)＝sin2ωx＋sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)在上的值域．【解】(1)f(x)＝sin2ωx＋sinωxcosωx＝(1－cos2ωx)＋sin2ωx＝sin2ωx－cos2ωx＋＝sin＋， T＝π，∴＝π，得ω＝1，∴f(x)＝sin＋.由2kπ≤－2x≤－2kπ＋(k∈Z)，得kπ≤－x≤kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)由0≤x≤，得≤－2x≤－π，∴≤－sin≤1，∴0≤sin≤＋，∴f(x)在上的值域为.1．(2016·银川模拟)设函数f(x)＝x3＋x2＋4x－1，θ∈，则导数f′(－1)的取值范围是()A．[3,4＋]B．[3,6]C．[4－，6]D．[4－，4＋]【解析】 f′(x)＝x2sinθ＋xcosθ＋4，∴f′(－1)＝sinθ－cosθ＋4＝2sin＋4.又θ∈，∴θ－∈.∴sin∈，∴2sin＋4∈[3,6]，故选B.【答案】B2．已知函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数，且在上为减函数，则θ的值可以是()A．－B.C.D.【解析】 f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin为奇函数，∴θ＋＝kπ，θ＝kπ－(k∈Z)，此时f(x)＝2sin(2x＋kπ)．又 f(x)在上为减函数，∴k＝2n－1(n∈Z)．当k＝1时，θ＝，即θ的值可以是.【答案】D3．若函数f(x)＝cos2x＋asinx在区间是减函数，则a的取值范围是．【解析】f′(x)＝－2sin2x＋acosx＝－4sinxcosx＋acosx＝cosx(－4sinx＋a)． x∈时，f(x)是减函数，又cosx＞0，∴由f′(x)≤0得－4sinx＋a≤0，∴a≤4sinx在上恒成立，∴a≤(4sinx)min，∴a≤2.【答案】(∞－，2]4．(2015·天津高考)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为．【解析】f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin，因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直...
