分层限时跟踪练(二十一)(限时40分钟)一、选择题1．(2014·浙江高考)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象()A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解析】因为y＝sin3x＋cos3x＝sin＝sin，又y＝cos3x＝sin＝sin，所以应由y＝cos3x的图象向右平移个单位得到．【答案】C2．(2015·陕西高考)如图357，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()图357A．5B．6C．8D．10【解析】分析三角函数图象，根据最小值求k，再求最大值．根据图象得函数的最小值为2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值为3＋k＝8.【答案】C3．(2015·济南模拟)将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)·cosx的图象，则f(x)的表达式可以是()A．f(x)＝－2sinxB．f(x)＝2sinxC．f(x)＝sin2xD．f(x)＝(sin2x＋cos2x)【解析】将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝cos＝cos＝－sin2x的图象，因为－sin2x＝－2sinxcosx，所以f(x)＝－2sinx.【答案】A4．(2015·太原模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于点对称【解析】 f(x)的最小正周期为π，∴＝π，ω＝2，∴f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)＝sin＝sin的图象，又g(x)的图象关于原点对称，∴－＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴＜，∴k＝－1，φ＝－，∴f(x)＝sin.当x＝时，2x－＝－.∴A、C错误；当x＝时，2x－＝，∴B正确，D错误．【答案】B5．(2015·湖南高考)将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝()A.B.C.D.【解析】因为g(x)＝sin2(x－φ)＝sin(2x－2φ)，所以|f(x1)－g(x2)|＝|sin2x1－sin(2x2－2φ)|＝2.因为－1≤sin2x1≤1，－1≤sin(2x2－2φ)≤1，所以sin2x1和sin(2x2－2φ)的值中，一个为1，另一个为－1，不妨取sin2x1＝1，sin(2x2－2φ)＝－1，则2x1＝2k1π＋，k1∈Z,2x2－2φ＝2k2π－，k2∈Z,2x1－2x2＋2φ＝2(k1－k2)π＋π，(k1－k2)∈Z，得|x1－x2|＝.因为0<φ<，所以0<－φ<，故当k1－k2＝0时，|x1－x2|min＝－φ＝，则φ＝，故选D.【答案】D二、填空题6．(2014·重庆高考)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝.【解析】将y＝sinx的图象向左平移个单位长度可得y＝sin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y＝sin的图象，故f(x)＝sin.所以f＝sin＝sin＝.【答案】图3587．(2015·扬州模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0,0＜φ＜的部分图象如图358所示．当x∈时，函数y＝f(x－1)＋f(x)的值域为．【解析】由题图得，A＝2，＝－＝1，得T＝4，ω＝，则f(x)＝2sin.由f＝2sin＝2，得sin＝1，所以＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，又0＜φ＜，得φ＝，所以f(x)＝2sin，y＝f(x－1)＋f(x)＝2sin－2cos＝2sin.因为x∈，故≤x≤－，则≤－sin≤1，即≤－y≤2，所以函数y＝f(x－1)＋f(x)的值域为[－，2]．【答案】[－，2]8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M，则f(x)的解析式为．【解析】由最低点为M得A＝2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得＝，即T＝π，ω＝＝＝2，由点M在图象上得2sin＝－2，即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－，k∈Z，所以φ＝2kπ－，k∈Z，又φ∈，所以φ＝.故f(x)＝2sin.【答案】f(x)＝2sin三、解答题9．(2015·临沂模拟)已知函数f(x)＝4cosx·sin＋a的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)在坐标系上作出f(x)在[0，π]上的图象．【解】(1)f(x)＝4cosxsin＋a＝4cosx·＋a＝sin2x＋2cos2x＋a＝sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin＋1＋a的最大值为2，∴a＝－1，最小正周期T＝＝π.(2)列表：x0π2x＋π2πf(x)＝2sin120－201图象如下：10．(2015·天...
