课时达标检测（五十七）二项分布与正态分布[——一般难度题全员必做]1．若同时抛掷两枚骰子，当至少有5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在3次试验中至少有1次成功的概率是()A.B.C.D.解析：选C一次试验中，至少有5点或6点出现的概率为1－×＝1－＝，设X为3次试验中成功的次数，则X～B，故所求概率P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C×0×3＝，故选C.2．设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点的概率是，则μ＝()A．1B．4C．2D．不能确定解析：选B根据题意函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点时，Δ＝16－4ξ<0，即ξ>4.根据正态曲线的对称性，当函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点的概率是时，μ＝4.3．为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是()A.B.C.D.解析：选D记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件Ai、Bi、Ci，i＝1、2、3.由题意知，事件Ai、Bi、Ci(i＝1、2、3)相互独立，则P(Ai)＝＝，P(Bi)＝＝，P(Ci)＝＝(i＝1、2、3)，故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是P＝AP(AiBiCi)＝6×××＝.选D.4．某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望．解：(1)“”设当天小王的该银行卡被锁定为事件A，则P(A)＝××＝.(2)依题意得，X所有可能的取值是1,2,3.又P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××1＝.所以X的分布列为X123P所以E(X)＝1×＋2×＋3×＝.5．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为.(1)求甲队以4∶3获胜的概率；(2)设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列和数学期望．解：(1)设甲队以4∶3获胜的事件为B， 甲队第5,6场获胜的概率均为，第7场获胜的概率为，∴甲队以4∶3获胜的概率P(B)＝2·＝，∴甲队以4∶3获胜的概率为.(2)随机变量X的可能取值为5,6,7，P(X＝5)＝，P(X＝6)＝·＝，P(X＝7)＝2·＋2·＝，∴随机变量X的分布列为X567PE(X)＝5×＋6×＋7×＝.[——中档难度题学优生做]1．某公司甲、乙、丙三位员工参加某项专业技能测试，每人有两次机会，当且仅当第一次不达标时进行第二次测试．根据平时经验，甲、乙、丙三位员工每次测试达标的概率分别为，，，各次测试达标与否互不影响．(1)求甲、乙两位员工均需测试两次才达标的概率；(2)记甲、乙、丙三位员工中达标的人数为X，求X的分布列和数学期望．解：(1)甲员工需测试两次才达标的概率为×＝；乙员工需测试两次才达标的概率为×＝.因为各次测试达标与否互不影响，所以甲、乙两位员工均需测试两次才达标的概率为×＝.(2)由题意可知，甲员工测试达标的概率为＋×＝，乙员工测试达标的概率为＋×＝，丙员工测试达标的概率为＋×＝.随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝××＝，P(X＝1)＝××＋××＋××＝，P(X＝2)＝××＋××＋××＝，P(X＝3)＝××＝.所以随机变量X的分布列为X0123PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.2．为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．(1)完成下面2×2“列联表，并判断有多大的把握认为平均车速超过100km/h与性别”有关？平均车速超过100km/h平均车速不超过100...
