跟踪演练(一)(建议用时：40分)1．如图17，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，AE交BC于点F，求的值．图17【解】如图，过点D作DM∥AF交BC于点M
因为点E是BD的中点，所以在△BDM中，BF＝FM
又点D是AC的中点，所以在△CAF中，CM＝MF，所以＝＝
2．(2015·江苏高考)如图18，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D
图18求证：△ABD∽△AEB
【证明】因为AB＝AC，所以∠ABD＝∠C
又因为∠C＝∠E，所以∠ABD＝∠E
又∠BAE为公共角，所以△ABD∽△AEB
3．如图19所示，AD，BE是△ABC的两条高，DF⊥AB，垂足为F，直线FD交BE于点G，交AC的延长线于H，求证：DF2＝GF·HF
图19【证明】∵∠H＋∠BAC＝90°，∠GBF＋∠BAC＝90°，∴∠H＝∠GBF
∵∠AFH＝∠GFB＝90°，∴△AFH∽△GFB
∴＝，∴AF·BF＝GF·HF
因为在Rt△ABD中，FD⊥AB，∴DF2＝AF·BF，所以DF2＝GF·HF
1．如图110，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C
图110(1)求证：△ABF∽△EAD；(2)若∠BAE＝30°，AD＝3，求BF的长．【解】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED
又∵∠BFE＝∠C，∠BFE＋∠BFA＝∠C＋∠EDA，∴∠BFA＝∠ADE
∴△ABF∽△EAD
(2)∵∠BAE＝30°，∴AEB＝60°，∴＝sin60°，由(1)知＝，∴BF＝·AD＝
2．如图111，在梯形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，EF∥AD，假设EF做上下平行移动．图111(1)若＝，求证：3EF＝BC＋2AD；(2)请你探究一般结论，即若＝，那么你可以得到什么结论
【解】过点A
