大题专项练(七)选做题A组基础通关1.(2019辽宁沈阳东北育才学校八模)已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求f(x)≥3的解集;(2)记函数f(x)的最小值为M,若a>0,b>0,且a+2b=M,求1a+2b的最小值.解(1)由f(x)≥3,得{x≤-1,-(x-1)-(x+1)≥3或{-1
1,(x-1)+(x+1)≥3,即{x≤-1,x≤-32或{-11,x≥32.解得x≤-32或x≥32,∴不等式f(x)≥3的解集为-∞,-32∪32,+∞.(2) f(x)=|x-1|+|x+1|≥|(x-1)-(x+1)|=2,∴f(x)的最小值M=2,∴a+2b=2, a>0,b>0,∴1a+2b=(1a+2b)·a+2b2=125+2ba+2ab≥125+2❑√2ba·2ab=92,当且仅当2ba=2ab即a=b=23时等号成立,∴1a+2b的最小值为92.2.(2019江西赣州5月适应性考试)已知函数f(x)=|x+1|+2|x-1|.(1)求不等式f(x)≤4的解集;(2)若函数y=f(x)图象的最低点为(m,n),正数a,b满足ma+nb=4,求2a+1b的取值范围.解(1)当x≤-1时,f(x)=-3x+1≤4,得x≥-1,所以x=-1,当-10,b>0,所以2a+1b=14(a+2b)(2a+1b)=144+4ba+ab≥14(4+2❑√4)=2,当且仅当a=2b=2时等号成立,所以2a+1b的取值范围为[2,+∞).3.(2019河北石家庄一模)已知函数f(x)=❑√2|x-3|-|x|-m的定义域为R;(1)求实数m的取值范围;(2)设实数t为m的最大值,若实数a,b,c满足a2+b2+c2=t2,求1a2+1+1b2+2+1c2+3的最小值.解(1)由题意可知2|x-3|-|x|≥m恒成立,令g(x)=2|x-3|-|x|,去绝对值号,可得g(x)=2|x-3|-|x|={x-6(x≥3),6-3x(00,得-❑√50,所以ρ1+ρ2=2(cosα+sinα),根据极坐标的几何意义,|OA|,|OB|分别是点A,B的极径.从而|OA|+|OB|=ρ1+ρ2=2(cosα+sinα)=2❑√2sinα+π4.当α∈0,π4时,α+π4∈π4,π2,故|OA|+|OB|的取值范围是(2,2❑√2].6.(2019陕西西安八校高三4月联考)已知曲线C1:{x=-4+cost,y=3+sint(t为参数),C2:{x=❑√3cosθ,y=sinθ(θ为参数).(1)将C1,C2的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C1上的点P对应的参数为t=π2,Q为C2上的动点,求PQ中点M到...
