能力升级练(十三)函数及其应用一、选择题1.函数y=1❑√log0.5(4x-3)的定义域为()A.34,1B.34,+∞C.(1,+∞)D.34,1∪(1,+∞)解析要使函数有意义需满足{4x-3>0,log0.5(4x-3)>0,解得34
1),则x=log2k,y=log3k,z=log5k,所以2x3y=2log2k3log3k=2lgklg2·lg33lgk=2lg33lg2=lg9lg8>1,即2x>3y.①2x5z=2log2k5log5k=2lgklg2·lg55lgk=2lg55lg2=lg25lg32<1,所以2x<5z.②由①②,得3y<2x<5z.故选D.答案D6.函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意两个正数x1,x2(x1x1f(x2),记a=12f(2),b=f(1),c=-13f(-3),则a,b,c之间的大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b解析因为对任意两个正数x1,x2(x1x1f(x2),所以f(x1)x1>f(x2)x2,得函数g(x)=f(x)x在(0,+∞)上是减函数,又c=-13f(-3)=13f(3),所以g(1)>g(2)>g(3),即b>a>c,故选B.答案B7.(2018全国Ⅲ,文9)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()解析当x=0时,y=2>0,排除A,B;当x=12时,y=-(12)4+(12)2+2>2.排除C.故选D.答案D光速解题排除法:方法一:当x→+∞时,y→-∞,所以可以排除选项A和B,y=-x4+x2+2=-x2-122+94,所以x2=12,即x=±❑√22时,函数y=-x4+x2+2有最大值,所以排除选项C.方法二:当x=0时,y=2>0,所以可以排除选项A和B,当x=12时,y=3516>2,所以排除选项C.8.已知函数f(x)=2|x|+1+x3+22|x|+1的最大值为M,最小值为m,则M+m等于()A.0B.2C.4D.8解析f(x)=2·(2|x|+1)+x32|x|+1=2+x32|x|+1,设g(x)=x32|x|+1,因为g(-x)=-g(x),所以g(x)为奇函数,所以g(x)max+g(x)min=0.因为M=f(x)max=2+g(x)max,m=f(x)min=2+g(x)min,所以M+m=2+g(x)max+2+g(x)min=4.答案C9.已知函数f(x)=4x与g(x)=x3+t,若f(x)与g(x)的交点在直线y=x的两侧,则实数t的取值范围是()A.(-6,0]B.(-6,6)C.(4,+∞)D.(-4,4)解析根据题意可以得函数图象.g(x)在x=2处的取值大于2,在点x=-2处的取值小于-2,可得g(2)=23+t=8+t>2,g(-2)=(-2)3+t=-8+t<-2,解得t∈(-6,6).答案B10.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=lnx-x+1,则函数g(x)=f(x)-ex(e为自然对数的底数)的零点个数是()A.0B.1C.2D.3解析当x>0时,f(x)=lnx-x+1,f'(x)=1x-1=1-xx,所以x∈(0,1)时f'(x)>0,此时f(x)单调递增;x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,此时f(x)单调递减.因此,当x>0时,f(x)max=f(1)=ln1-1+1=0.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数y=f(x)与y=ex的大致图象如图所示,观察到函数y=f(x)与y=ex的图象有两个交点,所以函数g(x)=f(x)-ex(e为自然对数的底数)有2个零点.答案C11.(2019广东惠州第一次调研)已知函数y=f(x)的定义域为R,且满足下列三个条件:①对任意的x1,x2∈[4,8],当x10恒成立;②f(x+4)=-f(x);③y=f(x+4)是偶函数.若a=f(6),b=f(11),c=f(2017),则a,b,c的大小关系正确的是()A.a
