第6练三角函数的概念、三角恒等变换[明晰考情]1.命题角度：三角函数的概念和应用；利用三角恒等变换进行求值或化简.2.题目难度：单独考查概念和三角变换，难度为中低档；三角恒等变换和其他知识交汇命题，难度为中档.考点一任意角的三角函数要点重组(1)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.(2)三角函数：角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0).(3)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦.1.已知圆O：x2＋y2＝4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O按顺时针方向运动弧长后到达点N，以ON为终边的角记为α，则tanα等于()A.－1B.1C.－2D.2答案B解析圆的周长为4π，弧长对应的圆心角为，故以ON为终边的角为，故tanα＝1.2.已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于()A.3B.－3C.－4D.4答案C解析由题意知，cosα＝＝－，且m<0，解得m＝－4.3.(2017·北京)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sinα＝，则sinβ＝________.答案解析由角α与角β的终边关于y轴对称，可知α＋β＝π＋2kπ(k∈Z)，所以β＝2kπ＋π－α(k∈Z)，所以sinβ＝sinα＝.4.函数y＝的定义域是__________________.答案，k∈Z考点二三角函数的求值与化简要点重组(1)同角三角函数基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.(2)诱导公式：角π±α(k∈Z)的三角函数口诀：奇变偶不变，符号看象限.(3)和差公式.方法技巧(1)三角函数求值化简的基本思路“一角二名三结构”：注意角的变形；看函数名称之间的关系；观察式子的结构特点.(2)公式的变形使用尤其是二倍角的余弦公式的变形是高考的热点，sin2α＝，cos2α＝.5.设α为锐角，若cos＝，则sin的值为()A.B.C.－D.－答案B解析因为α为锐角，且cos＝，所以sin＝＝，所以sin＝sin2＝2sincos＝2××＝，故选B.6.若(4tanα＋1)(1－4tanβ)＝17，则tan(α－β)等于()A.B.C.4D.12答案C解析由已知得4tanα－16tanαtanβ＋1－4tanβ＝17，∴tanα－tanβ＝4(1＋tanαtanβ)，∴tan(α－β)＝＝4.7.若cos＝，sin＝，α∈，β∈，则sin(α＋β)＝________.答案解析 α∈，且cos>0，∴－<－α<0， β∈，∴<＋β<，又cos＝，sin＝，∴sin＝－，cos＝，∴sin(α＋β)＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.8.已知cos(2α－β)＝－，sin(α－2β)＝，0＜β＜＜α＜，则α＋β＝________.答案解析因为0<β<<α<，所以<2α<π，－<－β<0，所以<2α－β<π.又因为cos(2α－β)＝－，所以sin(2α－β)＝.因为0<β<<α<，所以－<－2β<0，所以－<α－2β<.又因为sin(α－2β)＝，所以cos(α－2β)＝.所以cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)]＝cos(2α－β)cos(α－2β)＋sin(2α－β)sin(α－2β)＝－×＋×＝.又因为＜α＋β＜，所以α＋β＝.考点三三角恒等变换的应用要点重组辅助角公式：asinα＋bcosα＝·sin(α＋φ)，其中cosφ＝，sinφ＝.9.(2016·山东)函数f(x)＝(sinx＋cosx)·(cosx－sinx)的最小正周期是()A.B.πC.D.2π答案B解析 f(x)＝2sinxcosx＋(cos2x－sin2x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴T＝π，故选B.10.(2018·全国Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则|a－b|等于()A.B.C.D.1答案B解析由cos2α＝，得cos2α－sin2α＝，∴＝，又cosα≠0，∴＝，∴tanα＝±，即＝±，∴|a－b|＝.故选B.11.设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________.答案－解析f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取到最大值，即当θ＝2kπ＋＋φ(k∈Z)时，函数f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.12.函数f(x)＝sinx－cos的值域为________.答案[－，]解析f(x)＝sinx－cos＝sinx－＝sinx－cosx＝＝sin∈[－，].1.(2018·全国Ⅱ)已知tan＝，则tanα＝________.答案解析tan＝tan＝＝，解得tanα＝.2.若tan＝，且－＜α＜0，则＝________.答案－解析由tan＝＝，得tanα＝－.又－＜α＜0，所以...
