课时跟踪检测（六）A——组12＋4提速练一、选择题1．(2017·成都模拟)在等比数列{an}中，已知a3＝6，a3＋a5＋a7＝78，则a5＝()A．12B．18C．24D．30解析：选B a3＋a5＋a7＝a3(1＋q2＋q4)＝6(1＋q2＋q4)＝78，解得q2＝3，∴a5＝a3q2＝6×3＝18.故选B.2．(2017·兰州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，a8＋a10＝28，则S9＝()A．36B．72C．144D．288解析：选B a8＋a10＝2a9＝28，∴a9＝14，∴S9＝＝72.3．(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为()A．1B．2C．4D．8解析：选C设等差数列{an}的公差为d，则由得即解得d＝4.4．设等比数列的前n项和为Sn，若S1＝a2－，S2＝a3－，则公比q＝()A．1B．4C．4或0D．8解析：选B S1＝a2－，S2＝a3－，∴解得或(舍去)，故所求的公比q＝4.5．已知Sn是公差不为0的等差数列的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则的值为()A．4B．6C．8D．10解析：选C设数列的公差为d，则S1＝a1，S2＝2a1＋d，S4＝4a1＋6d，故(2a1＋d)2＝a1(4a1＋6d)，整理得d＝2a1，所以＝＝＝8.6．(2018届高三·湖南十校联考)已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＋1＝Sn＋an＋3，a4＋a5＝23，则S8＝()A．72B．88C．92D．98解析：选C由Sn＋1＝Sn＋an＋3，得an＋1－an＝3，所以数列{an}是公差为3的等差数列，S8＝＝＝92.7．已知数列满足an＋1＝若a1＝，则a2018＝()A.B.C.D.解析：选A因为a1＝，根据题意得a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，所以数列以4为周期，又2018＝504×4＋2，所以a2018＝a2＝，故选A.8．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为()A.B.C．1D．2解析：选D设等比数列的首项为a1，公比为q，则第2,3,4项分别为a1q，a1q2，a1q3，依题意得a1＋a1q＋a1q2＋a1q3＝9，a1·a1q·a1q2·a1q3＝，化简得aq3＝，则＋＋＋＝＝2.9．(2017·广州模拟)已知等比数列{an}的各项都为正数，且a3，a5，a4成等差数列，则的值是()A.B.C.D.解析：选A设等比数列{an}的公比为q，由a3，a5，a4成等差数列可得a5＝a3＋a4，即a3q2＝a3＋a3q，故q2－q－1＝0，解得q＝或q＝(舍去)，所以＝＝＝＝＝，故选A.10．(2017·张掖模拟)等差数列{an}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为()A．{1}B.C.D.解析：选B＝＝，若a1＝d≠0，则＝；若a1≠0，d＝0，则＝1. a1－d＋nd≠0，∴≠0，∴该常数的可能值的集合为.11．(2018届高三·湖南十校联考)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1<0，若存在自然数m≥3，使得am＝Sm，则当n>m时，Sn与an的大小关系是()A．Sn
anD．大小不能确定解析：选C若a1<0，存在自然数m≥3，使得am＝Sm，则d>0，否则若d≤0，数列是递减数列或常数列，则恒有Sm0，当m≥3时，有am＝Sm，因此am>0，Sm>0，又Sn＝Sm＋am＋1…＋＋an，显然Sn>an.故选C.12．(2017·洛阳模拟)等比数列{an}的首项为，公比为－，前n项和为Sn，则当n∈N*时，Sn－的最大值与最小值之和为()A．－B．－C.D.解析：选C依题意得，Sn＝＝1－n.当n为奇数时，Sn＝1＋随着n的增大而减小，1
