课时跟踪检测（三）A——组12＋4提速练一、选择题1．(2017·沈阳质量检测)已知△ABC中，A＝，B＝，a＝1，则b＝()A．2B．1C.D．解析：选D由正弦定理＝，得＝，即＝，∴b＝，故选D.2．(2017·张掖模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsinB－asinA＝asinC，则sinB＝()A.B.C.D.解析：选A由bsinB－asinA＝asinC，得b2－a2＝ac， c＝2a，∴b＝a，∴cosB＝＝＝，则sinB＝＝.3．已知sinβ＝，且sin(α＋β)＝cosα，则tan(α＋β)＝()A．－2B．2C．－D．解析：选A sinβ＝，且<β<π，∴cosβ＝－，tanβ＝－. sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝cosα，∴tanα＝－，∴tan(α＋β)＝＝－2.4．若△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则B＝()A．30°B．60°C．90°D．120°解析：选B由题意知2bcosB＝acosC＋ccosA，根据正弦定理可得2sinBcosB＝sinAcosC＋cosAsinC，即2sinBcosB＝sin(A＋C)＝sinB，解得cosB＝，所以B＝60°.5．(2018届高三·贵州七校联考)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则sin的值为()A．－B.C．－D.解析：选D由三角函数的定义得tanθ＝2，cosθ＝±，所以tan2θ＝＝－，cos2θ＝2cos2θ－1＝－，所以sin2θ＝cos2θtan2θ＝，所以sin＝(sin2θ＋cos2θ)＝×＝，故选D.6．(2017·青岛模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2asinA＝(2sinB＋sinC)b＋(2c＋b)sinC，则A＝()A．60°B．120°C．30°D．150°解析：选B由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得cosA＝－，又A为三角形的内角，故A＝120°.7．(2017·惠州调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝2，c＝2，且C＝，则△ABC的面积为()A.＋1B.＋1C．2D.解析：选B由正弦定理＝，得sinB＝＝，又c>b，且B∈(0，π)，所以B＝，所以A＝，所以△ABC的面积S＝bcsinA＝×2×2sin＝×2×2×＝＋1.8．(2017·长沙模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2＋b2＝4a＋2b－5且a2＝b2＋c2－bc，则sinB的值为()A.B.C.D.解析：选B由a2＋b2＝4a＋2b－5可知(a－2)2＋(b－1)2＝0，故a＝2且b＝1.又a2＝b2＋c2－bc，所以cosA＝＝＝，故sinA＝.根据正弦定理＝，得sinB＝＝，故选B.9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2bcosC，则△ABC的形状是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形解析：选C a＝2bcosC＝2b·，即b2－c2＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形，故选C.10．在△ABC中，A＝60°，BC＝，D是AB边上不同于A，B的任意一点，CD＝，△BCD的面积为1，则AC的长为()A．2B.C.D.解析：选D由S△BCD＝1，可得×CD×BC×sin∠DCB＝1，即sin∠DCB＝，所以cos∠DCB＝或cos∠DCB＝－，又∠DCB<∠ACB＝180°－A－B＝120°－B<120°，所以cos∠DCB>－，所以cos∠DCB＝.在△BCD中，cos∠DCB＝＝，解得BD＝2，所以cos∠DBC＝＝，所以sin∠DBC＝.在△ABC中，由正弦定理可得AC＝＝，故选D.11．如图，在△ABC中，∠C＝，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足，若DE＝2，则cos∠A＝()A.B.C.D.解析：选C因为DE⊥AB，DE＝2，所以AD＝，所以BD＝AD＝.因为AD＝DB，所以∠A＝∠ABD，所以∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A.在△BCD中，由正弦定理＝，得＝，整理得cos∠A＝.12．已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝()A．10B．9C．8D．5解析：选D 23cos2A＋cos2A＝23cos2A＋2cos2A－1＝25cos2A－1＝0，∴cos2A＝， △ABC为锐角三角形，∴cosA＝.由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccosA，即49＝b2＋36－b，解得b＝5或b＝－(舍去)．二、填空题13．(2017·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C＝60°，b＝，c＝3，则A＝________.解析：由正弦定理，得sinB＝＝＝，因为0°＜B＜180°，所以B＝45°或135°.因为b＜c，所以B＜C，故B＝45°，所以A＝180°－60°－45°＝75°.答案：75°14．(2017·广州模拟)设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分...
