自测过关卷(一)集合、常用逻辑用语、不等式组——高考题点全面练1．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝()A．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{－2，－1,0,1,2}解析：选AA∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．2．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4解析：选A法一：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.法三：由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1,0,1}，y∈{－1,0,1}，所以A中元素的个数为CC＝9，故选A.3．(2019届高三·广西联考)已知全集U＝{x∈Z|x2－5x－6<0}，A＝{x∈Z|－1
0B．∀x∈R，x2＋2x＋2≥0C．∃x0∈R，x＋2x0＋2>0D．∃x0∈R，x＋2x0＋2≥0解析：选A因为命题p为特称命题，所以綈p为“∀x∈R，x2＋2x＋2>0”，故选A.5．(2018·沈阳质监)命题“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题是()A．若xy＝0，则x≠0B．若xy≠0，则x≠0C．若xy≠0，则y≠0D．若x≠0，则xy≠0解析：选D“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则xy≠0”．6．(2019届高三·南昌调研)已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D当m与n反向时，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立．若m·n＝|m·n|，则m·n＝|m|·|n|cos〈m，n〉＝|m|·|n|·|cos〈m，n〉|，则cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0°≤〈m，n〉≤90°，此时m与n不一定共线，即必要性不成立．故“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要条件，故选D.7．(2018·唐山模拟)设变量x，y满足则目标函数z＝2x＋y的最小值为()A.B．2C．4D．6解析：选A作出不等式组所对应的可行域如图中阴影部分所示．当直线y＝－2x＋z过点C时，在y轴上的截距最小，此时z最小．由得所以C，zmin＝2×＋＝.8．(2018·长春质检)已知x>0，y>0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为()A．8B．9C．12D．16解析：选B由4x＋y＝xy，得＋＝1，则x＋y＝(x＋y)＝＋＋1＋4≥2＋5＝9，当且仅当＝，即x＝3，y＝6时取“＝”，故选B.9．定义一种集合运算A⊗B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，设M＝{x||x|<2}，N＝{x|x2－4x＋3<0}，则M⊗N表示的集合是()A．(－∞，－2]∪[1,2)∪(3，＋∞)B．(－2,1]∪[2,3)C．(－2,1)∪(2,3)D．(－∞，－2]∪(3，＋∞)解析：选B M＝{x||x|<2}＝{x|－21时，得10)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为()A．－3B．3C．－1D．1解析：选D作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，z＝x＋ay可化为y＝－x＋，为直线y＝－x＋在y轴上的截距，要使目标函数取得最小值的最优解有无数个，则截距最小时的最优解有无数个． a>0，∴把直线x＋ay＝z平移，使之与可行域中的边界AC重合即可，∴－a＝－1，即a＝1，故选D.1...
